cover-daftar hal atas

Penelitian inidilaksanakan di Bi dang Permodelan Iklim Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung selama bulan Maret-Juni 2009. (M 3.2...

0 downloads 0 Views 1MB Size
11

Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA(p,d,q) yang mengandung pengertian bahwa model tersebut menggunakan p nilai lag dependen (orde AR), d tingkat proses pembedaan, dan q lag residual (orde MA). 2.8.5 Keterandalan Peramalan Untuk mengukur keterandalan dari suatu hasil peramalan digunakan perhitungan Mean Absolute Deviation (MAD) dan Sum Square Error (SSE). MAD mengukur rata-rata penyimpangan absolute peramalan dari data aktualnya.

Dt = Data aktual ke-t F = Data hasil peramalan ke-t n = Banyaknya data Peramalan yang terbaik adalah yang menghasilkan nilai MAD terkecil (Beasley, 2002). Sum Square Error (SSE) mengukur jumlah kuadrat dari hasil selisih nilai peramalan dengan nilai aktual.

Peramalan terbaik adalah yang menghasilkan nilai SSE terkecil.

III. METODOLOGI 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Bidang Permodelan Iklim Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) Bandung selama bulan Maret -Juni 2009. 3.2 Alat dan Data yang digunakan Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah komputer dengan software Microsoft Office 2007, SPSS 16, Matlab versi 7.1, dan Microsoft Visual Basic 6.0. Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Data harian Real Time Multivariate MJO seri 1 dan 2 (RMM1 dan RMM2) periode 1 Maret 1979 - 1 Maret 2009 (30 tahun) yang diperoleh dari web-side http://www.bom.gov.au/bmrc/clfor/cfstaff/ matw/maproom/RMM/// b. Data anomali pentad Outgoing Longwave Radiation (OLR) periode 3 Maret 1979 – 3 Maret 2009 yakni pada posisi 80oBT , 100oBT, 120 oBT dan 140oBT yang diperoleh dari web-side

http://www.cpc.noaa.gov/products/precip/ CWlink/daily_mjo_index/proj_norm_orde r.ascii c. Data curah hujan harian wilayah Jakarta, Palembang, Lampung, dan Kerinci tahun 2006-2008 d. Data curah hujan bulanan tahun 19952008 (Sta. Halim Perdanakusuma, Sta. Pondok Betung, Sta. Kemayoran, Sta. Cengkareng, Sta. Tanjung Priok) 3.3 Metode Penelitian 3.3.1 Analisis Spektral Analisis spektral digunakan untuk mengestimasi fungsi densitas spektrum dari sebuah deret waktu. Analisis spektral merupakan modifikasi dari analisis Fourier sehingga analisis ini sesuai untuk deret waktu yang stokastik (Chatfield, 1984). Secara definisi, jika Xt adalah proses stokastik dengan fungsi autokovarians ?(k) dengan k = ..., -2, -1, 0, 1, 2, ..., maka spektrum f(?) adalah transformasi Fourier dari fungsi autokovarians, yang dalam ekspresi matematisnya adalah sebagai berikut:

Analisis spektral dalam penelitian ini digunakan untuk menampilkan periode setiap gelombang yang tersembunyi dari sebuah data deret waktu. 3.3.2 Metode Korelasi Silang Metode korelasi silang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel yaitu Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2) dengan Outgoing Longwave Radiation (OLR) pada posisi 100°BT. Formula perhitungan korealsi silang (M akridakis, 1988) :

dimana: rxy (k) : korelasi silang ant ara deret x dan deret y pada lag ke-k

(merupakan kovarian antara deret x dan y pada lag ke-k)

(merupakan variansi silang peubah x)

12

a.

(merupakan variansi silang peubah y) 3.3.3 Metode Box- Jenkins

Membuat plot data (time plot) yang bermanfaat untuk melihat secara kasat mata apakah data stasioner atau tidak. b. Memeriksa plot dari fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial (PACF) untuk melihat model dari data. Apabila ACF signifikan pada lag (lead time) q dan PACF menurun secara eksponensial, maka data dapat dimodelkan dengan model moving average derajat q (MA (q)) dan jika ACF turun secara eksponensial dan PACF signifikan pada lag p, maka data dapat dimodelkan dengan model autoregresif derajat p (AR (p)). Apabila kedua hal tersebut tidak diperoleh, ada kemungkinan model merupakan proses gabungan AR dan MA atau ARMA (p,q). Jadi untuk menentukan orde dari proses AR adalah dengan melihat PACF. Lain halnya dengan model MA untuk menentukan orde dari model ini digunakan ACF. Namun baik ACF maupun PACF dari masing-masing model harus tetap diperhatikan karena bisa saja model yang diperoleh adalah model ARMA. Oleh karena itu untuk mengidentifikasi model deret waktu lebih baik digunakan kedua-duanya yaitu ACF dan PACF. Berikut ini adalah perilaku ACF dan PACF untuk model AR (p), MA (q), dan ARMA (p,q): Tabel 1

Gambar 6 Skema pendekatan Box- Jenkins (Makridakis, 19 88) 1. Identifikasi Model Sebelum melakukan pendeferensialan terlebih dahulu dilakukan identifikasi kestasioneran data yang digunakan. Apabila data yang digunakan tidak stasioner maka dilakukan pendeferensialan sehingga didapatkan time series yang stasioner. Time series yang nonstasioner dapat diubah menjadi stasioner dengan cara mentransformasikan nilai-nilai time series tersebut. Jika time series tidak memiliki variasi musiman, maka transformasi ke bentuk yang stasioner seringkali digunakan transformasi beda pertama terhadap nilai-nilai time series asal. Jika pembedaan pertama belum menghasilkan time series yang stasioner, maka diperlukan pembedaan yang lebih komplek lagi. Dalam identifikasi model, hal pertama yang harus dilakukan adalah:

Identifikasi model deret waktu AR(p), MA(q), dan ARMA (p,q) AR (p)

MA (q)

ARMA (p,q)

EkspoACF

PACF

Cut – off pada lag ke- q

Eksponensial menurun mulai lag ke - p

Cut – off

Ekspo-

pada lag ke - p

nensial menu-

Eksponensial menurun

nensial menurun

run

mulai ke - q

lag

13

2. Pendugaan Parameter Model Untuk membantu memilih model tentative (sementara), menggunakan hasil analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial dengan panjang lag tertentu. Setelah model time series berhasil diidentifikasi, tahap berikutnya adalah menduga parameter-parameter model tersebut berdasarkan kriteria least square. Terdapat dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut: 1. Dengan cara mencoba-coba (trial and error ) yaitu menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa/ nilai galat (sum of squared residuals ). 2. Perbaikan secara iteratif yaitu memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer memperhatikan penaksiran tersebut secara iteratif. (Makridakis, 19 88) 3. Pengujian atau Validasi Model Setelah model ARIMA sementara ditentukan, tahap berikutnya adalah melakukan pemeriksaan diagnostik untuk menguji kelayakan model serta jika diperlukan menyarankan perbaikan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menganalisis galat (residual). Dengan kata lain meneliti perbedaan (selisih) antara data observasi dan keluaran model. Nilai galat (kesalahan) yang tertinggal sesudah dilakukan pencocokan model ARIMA, diharapkan hanya merupakan gangguan random. Oleh karena itu, apabila plot fungsi autokorelasi dan autokorelasi parsial dari nilai galat telah diperoleh, diharapkan: a. Tidak ada autokorelasi yang signifikan. b. Tidak ada autokorelasi parsial yang signifikan. Kedua yaitu dengan mempelajari statistik sampling dari pemecahan optimum untuk melihat apakah model tersebut masih dapat disederhanakan. Asumsi-asumsi statistik yang mendasari model umum ARIMA, memberikan beberapa angka statistik yang harus dihitung setelah nilai-nilai koefisien optimum diukur. Misalnya saja, untuk setiap koefisien/ nilai parameter yang diperoleh akan terdapat galat sehingga bisa dihitung jumlah kuadrat nilai galat. Nilai koefisien yang terpilih adalah yang memiliki jumlah kuadrat nilai galat terkecil. Nilai galat dapat diperoleh dari:

at = Xt − Xˆ t

(3.1)

(Makridakis, 1988) 4. Forecasting (Prakiraan) Langkah selanjutnya yaitu melakukan prakiraan (forecasting ) jika model sudah cocok.

Gambar 7 Diagram alir p enelitian