Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak Bantu

adalah sebagai graphing calculator dan unit converter. Aplikasi ini juga memiliki triangle solver, dan equation solver yang menyediakan penyelesaian l...

0 downloads 56 Views 600KB Size
Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak Bantu   Microsoft Math     Oleh :  Kuswari Hernawati  Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY  E‐mail : [email protected]    Abstrak    Perkembangan  dan  kehadiran  teknologi  komputer  telah  memberikan  kemudahan  berbagai  pihak  untuk  menggunakannya dalam bidang kehidupan, termasuk pendidikan, sebagai  sarana penunjang pendidikan. Komputer  semakin  memberikan  manfaat  yang  besar  di  dunia  pendidikan,  khususnya  dalam  proses  pembelajaran.  Terdapat  ratusan  bahkan  ribuan  program  aplikasi  komputer  atau  perangkat  lunak  yang  dapat  dimanfaatkan  untuk  pembelajaran matematika, khususnya Aljabar Linier. Salah satu perangkat lunak bantu yang dapat digunakan dalam  pembelajaran Aljabar linier yaitu Microsoft Math. Program ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan kecepatan,  dan  keakuratan  dalam  berbagai  perhitungan  dalam  pembelajaran  aljabar  linier  sehingga  waktu  yang  diperlukan  untuk  mengerjakan  lebih  efisien  dan  hasil  yang  diperoleh  lebih  akurat  dibandingkan  dengan  perhitungan  yang  dilakukan secara manual, selain itu juga dapat memvisualisasikan grafik dalam bentuk 2 dimensi maupun  3 dimensi,  misalnya  dalam  penyelesaian  Sistem  Persamaan  Linier  sehingga  diharapkan  dapat  meningkatkan  pemahaman  terhadap materi yang diberikan.    Kata kunci : Aljabar linier, Microsoft Math. 

  A. PENDAHULUAN  Perkembangan  dan  kehadiran  teknologi  komputer  dewasa  ini  telah  memberikan  kemudahan  berbagai  pihak  untuk  menggunakannya  dalam  bidang  kehidupan,  termasuk  pendidikan,  sebagai    sarana  penunjang  pendidikan.  Hal  ini  dikarenakan  dengan  menggunakan  komputer  dapat  mempertinggi  efisiensi  suatu  pekerjaan  yang  disebabkan  adanya  kelebihan/manfaat  dari  komputer.  Kelebihan  tersebut  diantaranya  adalah  dapat  mengerjakan  pekerjaan  dengan  cepat  dan  tepat,  dapat  menyimpan  data  maupun  memanggilnya  kembali  dan  dapat  memproses  data/informasi dalam cakupan besar. Bahkan dengan adanya perkembangan teknologi  khususnya  dalam  program‐program  aplikasinya,  saat  ini  komputer  semakin  memberikan  manfaat  yang  besar  di  dunia  pendidikan,  khususnya  dalam  proses  pembelajaran.  Terdapat  ratusan  bahkan  ribuan  program  aplikasi  atau  perangkat  lunak  yang  dapat  dimanfaatkan  untuk  pembelajaran  matematika,  yang  terpenting  adalah  bahwa  pengajar  harus  memiliki  pengetahuan/wawasan  dan  keterampilan  menggunakan  berbagai perangkat lunak tersebut serta mampu memilih perangkat lunak yang sesuai 

Dipresentasikan dalam Seminar Nasional  Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya dengan tema Kontribusi Aljabar dalam Upaya  Meningkatkan Kualitas Penelitian dan Pembelajaran Matematika untuk Mencapai World Class University yang diselenggarakan  oleh  Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 31 Januari 2009

Kuswari Hernawati 

untuk mendukung pembelajaran topik tertentu, dalam hal ini topik aljabar linier. Salah  satu  perangkat  lunak  bantu  yang  dapat  digunakan  dalam  pembelajaran  Aljabar  linier  yaitu  Microsoft  Math.  Program  ini  dapat  dimanfaatkan  untuk  meningkatkan  kecepatan,  dan  keakuratan  dalam  berbagai  perhitungan  dalam  materi  aljabar  linier  sehingga  waktu  yang  diperlukan  untuk  mengerjakan  lebih  efisien  dan  hasil  yang  diperoleh  lebih  akurat  dibandingkan  dengan  perhitungan  yang  dilakukan  secara  manual,  juga  dapat  memvisualisasikan  grafik  dalam  bentuk  2  dimensi  maupun    3  dimensi, yang tentu saja sulit jika digambar secara manual, sehingga diharapkan dapat  meningkatkan pemahaman terhadap materi yang dipelajari.     B. PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBANTUAN KOMPUTER                Banyak masalah dalam matematika yang sukar dan hampir tidak bisa dilakukan  oleh  manusia,  dapat  dengan  mudah  dilakukan  oleh  komputer,  misalnya  untuk  menggambar grafik fungsi dalam ruang dimensi tiga. Dalam hal menghitung, kecepatan  dan  ketepatan  komputer  sukar  dicari  tandingannya.  Selain  itu,  sesuai  pernyataan  Decker Walker (dalam Sewell, 1990:3), komputer dapat membuat suatu objek di layar  tampak  “hidup”.  Hal  ini  karena  kemampuan  komputer  untuk   membuat  animasi  dan  visualisasi  dari  suatu  objek.  Kelebihan  yang  dimiliki  oleh  komputer   ini,  sangat  diperlukan dalam pembelajaran matematika.                 Dalam  pembelajaran  matematika,  komputer  banyak  digunakan  untuk  materi  yang  memerlukan  gambar,  animasi,  visualisasi  dan  warna,  misalnya  geometri.  Selain  untuk geometri,  komputer juga dapat  digunakan untuk  materi matematika yang lain.  Komputer  dapat  digunakan  dalam  aljabar,  misalnya  untuk  menyelesaikan  sistem  persamaan  linier;  dalam  kalkulus,  misalnya  untuk  menggambar  grafik;  dan  dalam  aritmetika, misalnya untuk melatih kemampuan berhitung. Selain itu masih banyak lagi  materi  matematika  yang  dapat  diajarkan  dengan  menggunakan  komputer               National  Council  of  Supervisor  menyatakan  bahwa  komputer  lebih  baik  digunakan  untuk  mengembangkan  10  kemampuan  dasar  dalam  matematika,  yaitu  (1)  problem  solving, (2) aplikasi matematika dalam kehidupan sehari‐hari, (3) peluang, (4) estimasi  dan  aproksimasi,  (5)  kemampuan  berhitung,  (6)  geometri,  (7)  pengukuran,  (  8) 

220

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

membaca,  menginterpretasi  dan  mengkonstruksi  tabel,  diagram  dan  grafik,  (9)  penggunaan matematika untuk prediksi, dan (10) “melek” komputer.                 Komputer  telah  memainkan  peranan  penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Berdasarkan  berbagai  studi  tentang  penggunaan  komputer  dalam  pembelajaran  matematika   ditemukan  bahwa  hasil  belajar  siswa  yang  belajar  matematika  dengan  komputer  lebih  baik  daripada  yang  tidak  menggunakan  komputer.    Menurut  Azhar  Arsyad  (2002:  54),  pembelajaran  dengan  komputer  dapat  merangsang  siswa  untuk  mengerjakan  berbagai  latihan  dikarenakan  tersedianya  berbagai  animasi,  ilustrasi  grafik,  dan  warna  yang  menambah  kesan  realistis  atau  sesuai  dengan  kenyataan  sebenarnya.  Komputer  juga  dapat  mengakomodasi  siswa  yang lamban menerima pelajaran karena ia dapat memberikan iklim yang lebih efektif  dengan  cara  yang  lebih  individual  dan  tidak  membosankan.  Selain  itu,  pemanfaatan  komputer  dapat  memberikan  umpan  balik  secara  langsung  kepada  siswa  sehingga  kekeliruan dapat segera diperbaiki. (Abdussakir, 2009)    D. MICROSOFT MATH  Microsoft  Math  adalah  program  edukasi,  yang  dibuat  untuk  sistem  operasi  Microsoft  Windows,  yang  membantu  pengguna  untuk  menyelesaikan  permasalahan  matematika  and  sains.  Microsoft  Math  dibangun  dan  diprakarsai  oleh  perusahaan  Microsoft,  ditargetkan untuk pelajar sebagai alat bantu belajar.  Microsoft  Math  memiliki  fitur  yang  didesain  untuk  membantu  dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematika,  sains,  dan  sejenisnya.  Fitur  aplikasi  ini  adalah  sebagai  graphing  calculator  dan  unit  converter.  Aplikasi  ini  juga  memiliki  triangle  solver,  dan  equation  solver  yang  menyediakan  penyelesaian  langkah  demi  langkah  untuk  setiap  permasalahan,  fitur  yang  sangat  berguna  bagi  pelajar  untuk  belajar  memecahkan    berbagai  permasalahan  matematika.  (http://id.wikipedia.org/  wiki/Microsoft_Math). Sebagian besar dari topik yang diberikan dalam kuliah Aljabar  Linier dapat diselesaikan dengan Microsoft Math, namun juga ada beberapa topik yang 

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

221

Kuswari Hernawati 

tidak  terdapat  dapat  diselesaikan  dengan    fasilitas  yang  disediakan  dalam  Microsoft  Math, seperti nilai eigen dan transformasi ruang.   Tampilan    utama  pada  program  Microsoft  Math  dapat  dilihat  pada  gambar  berikut : 

    E. MICROSOFT MATH DALAM PEMBELAJARAN ALJABAR LINIER  Perangkat lunak Microsoft Math ini dapat digunakan sebagai alat bantu dalam  pembelajaran Aljabar Linier, disamping sebagai alat bantu sejenis kalkulator, juga bisa  juga  digunakan  untuk  memperjelas  dan    mempermudah  pemahaman  mahasiswa  terhadap  teori‐teori  dan  konsep‐konsep  yang  diberikan  dalam  mata  kuliah  Aljabar  Linier, katena dalam beberapa kasus penyelesaian dengan perangkat lunak ini, disertai  penjelasan tahap demi tahap.              Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan perangkat lunak ini adalah :  1.  Perhitungan  dalam  penyelesaian  permasalahan  dalam  Aljabar  linier  menjadi lebih cepat.  2.   Keakuratan hasil yang diperoleh dari perhitungan.  3.  Dapat  dimanfaatkan  sebagai  evaluasi  bahwa  hasil  perhitungan  yang  dilakukan telah benar. 

222

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

4.   Dapat memvisualisasikan grafik (misalnya dalam sistem Persamaan Linier)  dengan mudah dan skala yang tepat.  Beberapa  fitur  yang  tersedia  dalam  perangkat  lunak  Microsoft  Math  untuk  pembelajaran  Aljabar  Linier  meliputi  matriks  transpose,  determinant,  inverse,  trace,  size,  inner  product,  cross  product,  juga  mengenai  penyelesaian  sistem  persamaan  linier, persamaan tak linier (equation solver) beserta grafik 2 dimensi ataupun grafik 3  dimensi. 

           

 

Menu Linear Algebra   

 

      Menu Equation Solver 

  Menu Grafik 2D & 3D  Operasi Matriks   Tampilan  dalamenentukan  determinan,  inverse,  reduce(untuk  penyelesaian  SPL  dengan eliminasi Gauss), trace dalam Microsoft Math seperti dalam gambar berikut : 

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

223

Kuswari Hernawati 

Kolom Hasil 

Kolom Input 

  Perintah/operasi  matriks  dimasukkan  dalam  kolom  input,  masukkan  ukuran  dan  elemen‐elemen  matriksnya,  kemudian  tekan  enter,  maka  akan  muncul  hasilnya  pada  kolom hasil.  Penyelesaian persamaan   Penyelesaian 1 persamaan  Langkah yang harus dilakukan  adalah memasukkan persamaan dalam kolom equation  1 kemudian solve. 

  Microsoft  Math  akan  memberikan  hasil  dalam  beberapa  cara,  beserta  tahap  demi  tahap penyelesaiannya, seperti pada gambar berikut : 

224

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

  Dari gambar diatas terlihat jawaban yang diperoleh, x1 dan x2, yang diperoleh dengan  2  cara  yaitu  solution  steps  using  the  quadratic  formula  dan  solution  steps  for  completing the square, yang apabila masing‐masing dibuka akan muncul tahap tahap  penyelesaian untuk memperoleh nilai x1 dan x2 sbb : 

 

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

225

Kuswari Hernawati 

 

  Sedangkan cara yang kedua menghasilkan langkah‐langkah sbb : 

 

226

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

 

  Terlihat  bahwa  tahap  demi  tahap  dimunculkan  dan  dijelaskan  dalam  tahapan  penyelesaiannya.   Contoh penyelesaian SPL dengan 2 variabel   

Sama halnya dengan penyelesaian persamaan dalam contoh di atas, persamaan 

linier dimasukkan dalam kotak Equation 

       

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

227

Kuswari Hernawati 

Hasil yang diperoleh adalah sbb : 

  Dari  hasil  diatas  terlihat  ada  3  cara  penyelesaian,  yaitu  Solution  Steps  Using  Subtitution, Solution Steps Using matrices, dan Solution Steps Using elimination.   Masing‐masing tahapannya adalah sebagai  berikut  Solution Steps Using Subtitution 

 

228

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

  Cara yang kedua Solution Steps Using matrices 

 

     

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

229

Kuswari Hernawati 

Cara ketiga Solution Steps Using elimination 

 

  Pada penyelesaian SPL dengan 2 variabel diatas juga terlihat cara‐cara dan tahap‐tahap  dalam memperoleh hasilnya, sehingga diharapkan mahasiswa bisa mengikuti tahapan‐ tahapan tersebut dengan mudah.  Menggambar Grafik                 

230

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya

Pembelajaran Aljabar Linier dengan Perangkat Lunak ….. 

Untuk  menggambar  grafik,  pilih  gambar  2D  atau  3D  yang  akan  digambar,  kemudian  masukkan persamaan yang akan digambar, klik Graph, sehingga diperoleh hasil sbb : 

   Grafik 2D 

 

 

 

 

 

Grafik 3D 

Grafik 3D yang dihasilkan dapat diputar dan dilihat dari sudut pandang yang berbeda‐ beda.  Masih  banyak  permasalahan  lain  yang  dapat  diselesaikan  dengan  perangkat  lunak  Microsoft  Math  ini  yang  dapat  dieksplorasi  lebih  jauh  misalnya  masalah  statistika,  kalkulus,  trigonometri  dan  sebagainya,  tetapi  tidak  dibahas  lebih  lanjut  dalam makalah ini.  Dalam pembelajaran Aljabar linier dengan perangkat lunak bantu Microsoft Math,  perlu dipilih topik‐topik mana saja yang memungkinkan dapat diajarkan atau dibantu  pembelajarannya dengan perangkat lunak ini. Pengajar dapat menggunakan perangkat  lunak  ini  untuk  demonstrasi  di  depan  kelas,atau  mahasiswa  menggunakannya  secara  individual  yaitu  satu  mahasiswa  mengoperasikan  satu  komputer  atau  memakai  program  pembelajaran  tersebut  sebagai  pelengkap  materi  yang  telah  disampaikan  oleh pengajar, sedangkan pelaksanaanya dapat dilakukan diluar jam pelajaran dengan  atau  tanpa  bantuan  pengajar.  Jika  memungkinkan  program  pembelajaran  tersebut  dapat pula dibuka di rumah bagi mahasiswa yang telah memiliki komputer.      

ISBN : 978‐979‐16353‐2‐5

231

Kuswari Hernawati 

D. PENUTUP  Dari  hal‐hal  yang  telah  diuraikan  diatas,  penggunaan  Microsoft  Math  dalam  menyelesaikan    masalah‐masalah  dalam  Aljabar  Linier    dapat  dilakukan  dengan  lebih  mudah,  cepat,  tepat  dan  menarik.  Program  Microsoft  Math  mencoba  menawarkan  alternatif  lain  dalam  menyelesaikan  masalah  dalam  aljabar  linier    menggunakan  perangkat  komputer,  yang  disertai  tahap‐tahap  penyelesaiannya.    Namun  demikian   harus  dipertimbangkan  topik‐topik  apa  saja  yang    perlu  diajarkan  dengan  perangkat  lunak  bantu    Microsoft  Math  ini,  sehingga  dapat  dicapai  pembelajaran  dapat  lebih  efektif, dan juga harus mempertimbangkan sarana & prasarana yang tersedia, apakah  memungkinkan  jika  dilakukan  pembelajaran  di  laboratorium  komputer,  dimana  satu  mahasiswa mengoperasikan satu komputer.    F. DAFTAR PUSTAKA  Azhar Arsyad, 2001, Media Pengajaran, Jakarta : PT Raja Grafindo Persada  Abdussakir, 2009,http://abdussakir.wordpress.com/2009/01/25/pembelajaran‐ matematika‐dengan‐komputer/    Abdussakir & Sudarman, 2000, Media Pengajaran Dimensi Tiga Berbantuan Komputer, UNM  Microsoft Math, http://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Math 

232

Seminar Nasional  Aljabar, Pembelajaran Aljabar dan Penerapannya