PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Maksud dari penyusunan buku ini ditujukan untuk membantu mahasiswa yang sedang mengambil matakuliah statistik pendidikan ... C. Peranan Statistik dala...

0 downloads 33 Views 165KB Size
PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

PENERAPAN STATISTIK untuk

PENDIDIKAN Penulis: Dr. Indra Jaya, M.Pd. Ardat, M.Pd.

Editor: Drs. Isran Rasyid Karo-Karo, M.Pd.

citapustaka MEDIA PERINTIS

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN Penulis: Dr. Indra Jaya, M.Pd., dan Ardat, M.Pd. Editor: Drs. Isran Rasyid Karo-Karo, M.Pd. Copyright © 2013, Pada Penulis. Hak cipta dilindungi undang-undang All rights reserved Penata letak: Muhammad Yunus Nasution Perancang sampul: Aulia Grafika Diterbitkan oleh:

Citapustaka Media Perintis

Jl. Cijotang Indah II No. 18-A Bandung Telp. (022) 82523903 E-mail: [email protected] Contact person: 08126516306-08562102089 Cetakan pertama: November 2013 ISBN 978-602-9377-96-5

Didistribusikan oleh:

Perdana Mulya Sarana

Anggota Ikatan Penerbit Indonesia (IKAPI) Jl. Sosro No. 16-A Medan 20224 Telp. 061-7347756, 77151020 Faks. 061-7347756 E-mail: [email protected] Contact person: 08126516306

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

KATA PENGANTAR

B

uku sederhana ini disusun berdasarkan pada pengalaman penulis selama memberikan matakuliah statistik yang penggunaannya lebih banyak diaplikasikan pada bidang pendidikan dan sosial. Maksud dari penyusunan buku ini ditujukan untuk membantu mahasiswa yang sedang mengambil matakuliah statistik pendidikan khususnya bagi adik-adik mahasiswa S1 di perguruan tinggi agama Islam (PTAI) seperti Isntitut Agama Islam Negeri Sumatera Utara dan umumnya bagi mereka yang ingin mengetahui lebih banyak tentang penerapan statistik untuk bidang pendidikan dan sosial. Karena penyusunan buku ini berdasarkan pada kemampuan yang terbatas, maka penyusun menyadari masih terdapat kekurangan/kelemahan, karena itu selayaknyalah apabila ada tanggapan/kritik yang bermanfaat untuk kelengkapan buku ini selanjutnya. Semoga buku yang sederhana ini dapat bermanfaat dan membantu bagii mereka yang membutuhkan serta dapat mendorong/memberi pacuan bagi pembaca untuk menelusuri lebih dalam lagi kepustakaan/ sumber lain yang ada.

Medan, 28 Oktober 2013 Penulis

v

vi

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .......................................................................... Daftar Isi ....................................................................................

v vi

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................... A. B. C. D. E. F.

Statistik dan Statistika .......................................................... Macam-Macam Statistik ....................................................... Peranan Statistik dalam Penelitian ....................................... Jenis Data dalam Statistik dan Penelitian ............................. Pembulatan Angka dalam Statistik ....................................... Langkah-Langkah Pengolahan Data Statistik dalam Penelitian ...............................................................................

1 1 3 4 5 15 17

BAB II POPULASI DAN SAMPEL .....................................................

20

A. Populasi ................................................................................. 1. Populasi fisik ..................................................................... 2. Populasi non-fisik ............................................................. B. Sampel ................................................................................... 1. Teknik Sampling ............................................................... 2. Menentukan Ukuran Sampel ........................................... 3. Strategi Penarikan Sampel dalam Penelitian Pendidikan .

20 21 30 32 35 42 55

BAB III STATISTIK DESKRIPSTIF .....................................................

57

A. Pengertian Statistik Deskriptif ...............................................

57

vi

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

vii

B. Penyajian Data ...................................................................... 1. Tabel ................................................................................. 2. Grafik dan Diagram .......................................................... C. Pengukuran Gejala Pusat ...................................................... D. Ukuran penyimpangan data .................................................

57 58 72 82 86

BAB IV KONSEP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS .......................

107

A. Statistik dan Penelitian .......................................................... B. Tiga Bentuk Rumusan Hipotesis ........................................... 1. Hipotesis Deskriptif ........................................................... 2. Hipotesis Komparatif ........................................................ 3. Hipotesis Hubungan ......................................................... C. Dua Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis ..........................

107 109 109 110 111 111

BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF ...............................

116

A. Statistik Parametrik ............................................................... 1. Uji Dua Pihak .................................................................... 2. Uji Satu Pihak ...................................................................

116 118 120

BAB VI PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF ..................................

124

A. Kovarian dan Koefisien Korelasi ............................................ B. Variabel dan Jenis Korelasi .................................................... C. Statistik Parametrik ............................................................... 1. Korelasi Sederhana Product Moment Pearson .................. 2. Korelasi Ganda.................................................................. 3. Korelasi Parsial.................................................................. D. Statistik NonParametrik ........................................................ 1. Korelasi spearman rank.................................................... 2. Korelasi kontingensi .........................................................

129 141 147 147 156 168 176 176 179

viii

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

BAB VII PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF ............................

186

A. Komparatif Dua Sampel ........................................................ B. Komparatif k sampel .............................................................

187 197

BAB VIII ANALISIS VARIANS ...............................................................

198

A. Analisis varians satu jalur ..................................................... B. Analisis varians dua jalur .....................................................

201 208

BAB IX ANALISIS REGRESI ...............................................................

223

A. Regresi Linear Sederhana ...................................................... B. Regresi Ganda .......................................................................

224 238

BAB X UJI PERSARATAN STATISTIK PARAMETRIK...................

250

A. Uji Normalitas ....................................................................... B. Uji Homogenitas ....................................................................

251 261

DAFTAR BACAAN ..................................................................

267

Lampiran 1 Harga Kritik Chi Kuadrat .......................................

272

Lampiran 2 Luas Dibawah Kurva Normal Kumulatif ................

273

Lampiran 3 Nilai Kritis korelasi Product Moment Pearson .......

275

Lampiran 4 Nilai Kritis Korelasi Spearman Rank ......................

276

Lampiran 5 Nilai Kritis Distribusi t ............................................

278

Lampiran 6 Nilai Kritis Distribusi F ...........................................

279

Lampiran 7 Nilai Kritis Lilliefors ................................................

283

Lampiran 8 Tabel Angka Acak ..................................................

284

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Statistik dan Statistika

S

tatistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang banyak membantu kehidupan manusia, oleh karena sifatnya yang membantu kehidupan manusia maka statistika telah digunakan baik dalam perdagangan, bisnis, pendidikan maupun pengambilan keputusan dalam dunia politik. Diwaktu dahulu statistika hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang masuk dan keluar, membayar gaji pegawai dan lainnya. Sekarang diera globalisasi ini hampir semua bidang kehidupan menusia menggunakan statistika sebagai alat Bantu dalam menyelesaikan berbagai masalah dan pengambilan keputusan. Statistika berasal dari kata state (Yunani) yaitu negara dan digunakan untuk urusan negara. Dikisahkan pada masa kekaisaran Romawi, Kaisar Augustus biasa memerintahkan pada tentaranya yang sedang berperang diluar kerajaan untuk kembali kekota masing-masing setiap bulan Desember untuk melakukan semacam registrasi guna mengetahui keberadaan tentaranya. Lama berselang setelah itu statistika tidak mendapat perhatian yang serius oleh para ilmuwan dan bahkan oleh ahli matematika itu sendiri. Pada saat itu statistik masih dianggap bagian dari matematika yang hanya mempunyai peranan sedikit dalam kehidupan manusia. Hal ini dapat kita lihat bahwa pada abad pertengahan, yaitu pada masa kejayaan daulah Islamiyah tidak kita jumpai ilmuwan muslim yang ahli dalam statistika atau yang menjadikan pembahasan keilmuannya adalah statistika. Pada abad 9 M ahli matematika Islam Abu Musa Al-qawarizmi

1

2

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

(780 - 850 M) tidak memasukkan statistika dalam pembahasannya ia hanya membahas aljabar sebagai inti dari buku-buku karangannya. Hingga sampai pada tahun 1880 Sir Francis Galton mulai memasukkan statistika dalam pembahasan Biologi dan sejak inilah statistika mulai menampakkan geliatnya, hingga pada tahun 1918-1935 Ronald Fisher mengembangkan teknik statistika inferensial melalui analisis varians (ANAVA). Pada saat ini istilah statistik dapat berkaitan dengan beberapa istilah, yaitu statistik, statistika dan metode statistik atau metode statistika. Berikut merupakan defenisi dari ketiga penggunaan kata statistik tersebut.

Definisi Statistik. Statistik adalah rekapitulasi dari fakta yang berbentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendeskripsikan suatu permasalahan. Statistik adalah informasi yang mendeskripsikan suatu permasalahan

Maka dapatlah kita katakan bahwa tabel (tabel biasa, tabel kontingensi, tabel distribusi frekwensi) dan diagram (diagram batang, diagram garis/grafik, diagram lingkaran, diagram pastel, diagram gambar dan diagram pencar) merupakan contoh dari statistik. Selain itu statistik juga diartikan dengan ukuran yang dijadikan sebagai penjelasan bagi sampel; seperti (exs bar) sebagai simbol rata-rata, sebagai simbol dari simpangan baku, sebagai simbol korelasi. Huruf latin biasa digunakan sebagai simbol statistik. Dalam suatu penelitian yang Defenisi Statistika. dilakukan terutama penelitian kuantiStatistika adalah pengetatif, akan didapat data yang berbentuk tahuan yang berhubungan angka-angka. Data tersebut belum dengan cara-cara pengumdapat memberikan informasi kepada pulan data, pengolahan data kita mengenai keadaan objek penelitian atau analisanya dan yang kita lakukan. Sehingga diperlukan penarikan kesimpulan pengetahuan baru yang dapat mengberdasarkan kumpulan data. hantarkan kita pada analisa yang tepat terhadap data yang dihasilkan melalui penelitian maupun pengamatan tersebut. Pengetahuan tentang cara penganalisaan data tersebut dinamakan dengan statistika atau ilmu statistik.

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

3

Dengan demikian statistik diDefenisi metode statistika. katakan sebagai informasi sedangkan Metode Statistika adalah statistika dikatakan sebagai alat atau cara penggunaan statistika pengetahuan untuk menghasilkan secara tepat untuk menginformasi tersebut. Jika statistika adalah hasilkan informasi yang ilmu atau pengetahuan yang digunatepat dan dapat dipercaya. kan untuk menghasilkan informasi maka cara penggunaan statistika secara tepat sehingga menghasilkan informasi yang dapat dipercaya disebut dengan metode statistika atau metode statistik. Penggunaan statistik pada bidang ekonomi dikatakan dengan Ekonometri, penerapan statistik pada bidang biologi dikatakan dengan Biometri, penerapan statistik pada bidang pendidikan dikatakan statistik pendidikan. Pada saat ini statistik dan statistika sering digunakan dengan pengertian yang sama, sehingga ketika dikatakan statistik dapat berarti sebagai ilmu statistik atau statistika dan bisa juga sebagai metode statistika. Penggunaan kata statistik sebagai pengetahuan yang serupa dengan statistika tidaklah tepat, namun jika kita tetap hendak menggunakan kata statistik maka harus ditambahkan kata ilmu hingga menjadi ilmu statistik sebagai padanan kata yang sama dengan statistika.

B. Macam-macam Statistik Jika dilihat dari informasi yang dihasilkan melalui data yang dianalisa maka Statistika dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1. Statistika deskriptif, yaitu statistika yang digunakan menggambarkan dan menganalisa suatu hasil penelitian atau pengamatan tetapi tidak sampai pada suatu penarikan kesimpulan. Statistik deskriptif hanya melakukan pemaparan data apa adanya saja, menunjukkan distribusi dari data tetapi tidak melakukan penilaian terhadap data itu. Adapun yang termasuk dalam statistika deskriptif adalah tabel, diagram, grafik, rata-rata, modus, median, varians, simpangan baku dan ukuran lainnya. 2. Statistika Inferensial, Yaitu Statistika yang digunakan untuk menganalisis data dari suatu sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk

4

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

populasi dimana sampel tersebut diambil. Terdapat dua macam Statistika Inferensial yaitu statistik parametrik dan non parametrik. a. Statistika parametrik terutama digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal. Seperti korelasi product moment pearson, ANAVA, t-tes, F-tes, regresi dll. b. Statistika non parametrik digunakan terutama untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari populasi yang bebas distribusi, jadi tidak harus normal. Seperti: Korelasi spearman rank, kendal tau, chi kuadrat dll.

C. Peranan Statistik Dalam Penelitian Pendidikan Apakah statistik mempunyai peranan penting dalam suatu penelitian pendidikan? Apakah tanpa statistik penelitian dalam bidang pendidikan tetap dapat dilakukan?. Penelitian tentu saja dapat dilakukan tanpa bantuan dari statistik, ini berlaku terutama pada penelitian kualitatif yang mengutamakan analisa berbentuk analitik. Namun tidak selalu penelitian kualitatif tidak membutuhkan bantuan statistik. Hal ini dikarenakan ketika dilakukan penelitian kualitatif, data yang dihasilkan tidak saja berbentuk kata-kata namun dapat juga berupa angka-angka dimana satistik diperlukan untuk menjelaskannya. Hanya saja dalam penelitian kualitatif statistik yang diperlukan tidak seperti pada penelitian kuantitatif, pada penelitian kualitatif statistik yang digunakan hanya berupa statistik deskriptif. Pada penelitian kualitatif statistik tidak digunakan untuk menarik kesimpulan. Sedangkan dalam penelitian kuantitatif statistik tidak dapat ditinggalkan, karena dimulai dari penentuan sampel penelitian hingga penarikan kesimpulan memerlukan statistik. Statistik mempunyai peran yang sangat besar pada penelitian kuantitatif. Berikut akan diberikan beberapa kegunaan statistik dalam penelitian kuantitatif. 1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi. Penggunaan statistik dalam menentukan jumlah sampel penelitian dapat memberikan jumlah sampel yang representatif terhadap jumlah populasi sehingga jumlah sampel yang ditentukan lebih dapat di pertanggung jawabkan. Statistik membantu peneliti

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

5

untuk menentukan berapa jumlah sampel yang tepat untuk dapat mewakili populasi penelitian. 2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen. Sebelum instrumen digunakan untuk penelitian, maka harus di uji validitas dan reliabilitasnya terlebih dahulu. Sehingga data yang dihasilkan oleh instrumen tersebut dapat dipercaya. Selain itu statistik juga diperlukan untuk menentukan daya pembeda tes dan tingkat kesukaran tes. 3. Membantu peneliti menyajikan data hasil penelitian sehingga data lebih komunikatif. Teknik-teknik penyajian data ini antara lain: tabel, grafik, diagram lingkaran, dan piktogram atau yang didalam statistik dinamakan dengan statistik deskriptif. 4. Alat untuk analisis data seperti menguji hipotesis Penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistik yang digunakan antara lain: korelasi, regresi, T- test, Anava, Chi kuadrat dll. Dengan statistik kita dapat mengambil kesimpulan yang tepat mengenai keadaan populasi dan sampel penelitian melalui data yang dihasilkan oleh penelitian yang kita lakukan.

D. Jenis Data Dalam Statistik dan Penelitian Data menurut jenisnya dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. 1. Data Kualitatif. Yaitu data yang berbentuk kategorisasi, karekteristik berbentuk kalimat, kata-kata atau gambar. Data kualitatif merupakan data yang menunjukkan kualitas sesuatu, oleh karena itu data kualitatif sering menunjukkan kualitas sesuatu baik manusianya, benda-benda, maupun suatu variabel tertentu seperti motivasi, minat dan lainnya. Contoh data kualitatif: siswa itu rajin, motivasi belajarnya rendah dan sebagainya. Data ini biasanya didapat dari wawancara atau pengamatan dan bersifat subjektif sebab data tersebut dapat ditafsirkan berbeda oleh orang lain yang juga melakukan pengamatan. Dengan melakukan pengklasifikasian terhadap data kuantitatif

6

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

kita dapat mengubah data kuantitatif menjadi kualitatif. Dengan memberikan kategori-kategori terhadap kuantitas tertentu kita mengubah data kuantitatif menjadi kualitatif. Misalkan saja data motivasi belajar siswa yang diukur dengan menggunakan angket motivasi belajar akan menghasilkan data kuantitatif berupa angka-angka skor motivasi belajar. Skor motivasi belajar tersebut dapat diubah menjadi kualitas tentang motivasi belajar dengan menggunakan syarat-syarat tertentu, misal saja kategori tersebut dibuat sebagai berikut: Tabel 1.1 Contoh Konversi Data Kuantitatif Menjadi Data Kualitatif

Kategori Motivasi belajar

Persyaratan > Rata-rata + Standar deviasi

Tinggi

Rata-rata + Standar deviasi s/d Rata-rata – Standar deviasi

Sedang

< Rata-rata – Standar deviasi

Rendah

Dengan mencari rata-rata dan standar deviasi dari skor motivasi belajar tersebut kita dapat mengetahui kualitas dari motivasi belajar setiap sampel penelitian. Misalkan saja setelah dihitung didapat ratarata 29,4 dan standar deviasinya 4,4 sehingga motivasi belajar tersebut menjadi; Tabel 1.2 Contoh Konversi Data Kuantitatif Menjadi Data Kualitatif Persaratan

Kategori Motivasi belajar

> 33,8

Tinggi

25,0 s/d 33,8

Sedang

< 25,0

Rendah

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

7

Kita bisa mengatakan bahwa motivasi belajar tinggi jika saja skor motivasi belajarnya diatas 33,8 ( > 33,8), motivasi belajar rendah jika skor motivasi belajarnya dibawah 25,0 ( < 25,0) dan selain itu dikatakan motivasi belajar kategori sedang. 2. Data Kuantitatif. Yaitu data yang berbentuk angka atau data kualitatif yang diangkakan. Contoh : skor ulangan Matematika Rudi 75, skor minat belajar andi 105, skor IQ Winda 135, jumlah siswa laki di kelas X SMA 20 Medan adalah 23 orang. Data kuantitatif dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok besar, yaitu data diskrit dan data kontinu. Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau mencacah, data seperti ini sering juga disebut dengan data nominal dan ordinal. Data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran. Data kontinu dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu data interval dan Rasio. Berdasarkan skala ukurnya data kuantitatif dapat dibedakan menjadi data: nominal, ordinal, interval dan rasio. 1. Data Nominal. Data nominal adalah data yang hanya mengandung unsur penamaan (Bahasa Latin, Nomos = nama). Contoh; jenis kelamin mahasiswa fakultas Tarbiyah terdiri dari laki-laki dan perempuan, laki-laki berjumlah 450 orang dan perempuan sebanyak 765 orang. Tabel 1.3 Contoh Data Nominal Jenis kelamin

Skor/Bobot/kode

Laki-laki

1

2

perempuan

2

1

8

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Pada tabel diatas diketahui bahwa untuk mahasiswa laki-laki diberikan bobot 1 dan perempuan diberikan bobot 2, pemberian bobot boleh juga dilakukan sebaliknya hal ini menunjukkan bahwa pemberian bobot hanya sekedar untuk pengkodean saja. Laki-laki diberikan bobot 1 bukan menunjukkan bahwa laki-laki lebih dari perempuan, oleh sebab itu pemberian bobot dapat dilakukan secara terbalik. Harus diingat, bahwasanya statistik adalah pendekatan kuantitatif, sehingga data yang bersifat kualitatif harus diubah dalam bentuk numerik dengan cara pemberian skor (skoring) atau agregat. Jurusan yang ada difakultas Tarbiyah, fakultas yang ada di IAIN SU Medan, latar belakang pekerjaan orang tua mahasiswa merupakan contoh dari data nominal lainnya. Apabila penelitian yang dilakukan menghasilkan data nominal maka ukuran satatistik yang tepat untuk menjelaskan keadaan data tersebut adalah modus, tabel distribusi frekuensi, baik tabel distribusi frekuensi absolut maupun tabel distribusi frekuensi relatif. Sedangkan statistik inferensial untuk pengujian hipotesis adalah statistik nonparametrik yaitu uji Chi kuadrat. Berikut adalah cara menganalisa data nominal mengenai keadaan pegawai SMA Negeri 4 padang sidimpuan Sumatera utara pada tahun ajaran 2009/2010. Tabel 1.4 Keadaan Ketenagaan Personil SMA Negeri 4 Padang Sidimpuan No 1 2 3 4 5

Jenis tugas

Lk

Pr

frekuensi

%

Guru edukasi Pegawai Administrasi Guru Agama Islam Guru Agama Kristen Guru bidang studi

4 4 18

3 6 2 1 36

7 orang 10 orang 2 orang 1 orang 54 orang

9,46% 13,51% 2,70% 1,35% 72,98%

Jumlah

26

48

74 orang

100 %

Dapat ditunjukkan bahwa untuk mengetahui berapa jumlah guru bidang studi dengan jenis kelamin perempuan dapat dilakukan dengan cara menghitung, demikian juga untuk mengetahui jumlah pegawai administrasi sebanyak 10 orang dapat dilakukan dengan menghitung langsung

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

9

berapa jumlah pegawai administrasi di SMAN 4 Padang sidempuan tersebut. Jumlah guru edukasi sebanyak 7 orang, pegawai administrasi 10 orang dikatakan dengan frekuensi. Begitu juga dengan jumlah guru Agama Islam 2 orang, guru agama Kristen 1 orang dan guru bidang studi sebanyak 54 orang merupakan frekuensi. Selain itu banyaknya guru edukasi yang berjenis kelamin laki-laki 4 orang dan guru edukasi berjenis kelamin perempuan sebanyak 3 orang dikatakan juga sebagai frekuensi, demikian juga untuk yang lainnya. Dari frekuensi-frekuensi tersebut ( 7, 10, 2, 1 dan 54) terdapat frekuensi yang paling besar yaitu 54 orang yang dikatakan sebagai modus, berarti pada sekolah SMAN 4 Padang Sidempuan pegawai yang paling banyak adalah pegawai dengan tugas sebagai guru bidang studi. Frekuensi-frekuensi pada tabel diatas seperti 7, 10, 2, 1 dan 54 dikatakan sebagai frekuensi absolut sedangkan persentase dari frekuensi tersebut dikatakan sebagai frekuensi relatif. 2. Data Ordinal. Data ordinal adalah data yang selain mengandung unsur penamaan juga memiliki unsur urutan (Order = urutan). Berikut merupakan contoh dari data ordinal. Tabel 1.5 Tabel Sikap Mahasiswa Terhadap Kenaikan SPP

Variabel Sikap Sangat setuju Setuju Ragu-ragu Kurang setuju Tidak setuju

Skor yang mungkin 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5

10

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Tabel 1.6 Tabel Rangking Siswa

Nama Ahmad jais Sanusi haris Faisal basri Farid hasan Teriana anisa

Ranking 1 2 3 4 5

Pada data ordinal selain dilakukan pembobotan atau penskoran, urutan dari penskoran tersebut juga memiliki arti atau makna. Posisi letak menentukan kedudukan kategori data. Jika Ahmad jais mendapatkan ranking 1, itu berarti dia mendapatkan kedudukan rangking pertama dari semua teman-temannya. Rangking tersebut tidak dapat di tukar ataupun dibolak balik seperti pada contoh tabel 1.3 diatas. Namun pada data ordinal ini jarak antara tingkatan tidak diketahui berapa intervalnya. Pada tabel rangking siswa diatas kita tidak dapat menentukan berapa jarak antara ranking pertama dengan ranking kedua, ranking kedua dengan ranking ketiga atau ranking keempat dengan ranking kelima. Bisa saja terjadi perbedaan jarak antara ranking pertama - ranking kedua dengan jarak ranking kedua – ranking ketiga. Status sosial masyarakat, golongan kepangkatan dosen dari IIIa sampai IVe, indeks prestasi mahasiswa juga merupakan contoh data ordinal. Apabila data hasil penelitian merupakan data ordinal maka perhitungan statistik yang tepat untuk data ordinal adalah modus, median dan tabel distribusi frekuensi. Sedangkan untuk pengujian hipotesis dan penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan data ordinal dapat dilakukan dengan menggunakan statistik nonparametrik seperti korelasi spearman rank. 3. Data Interval. Data interval adalah data yang selain mengandung unsur penamaan dan urutannya juga memiliki sifat interval atau selang, jaraknya bermakna, disamping itu, data ini memiliki ciri angka dimana angka nol-nya tidak

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

11

mutlak. Pada data interval selain data memiliki skor, memiliki urutan juga memiliki interval yang jelas antara satu tingkatan data dengan yang lainnya. Salah satu contoh data interval yang paling sering digunakan dalam dunia pendidikan adalah skor kecerdasan individu atau skor tes IQ seseorang dan nilai yang diperoleh siswa pada mata pelajaran tertentu. Tabel 1.7 IQ Siswa Variabel IQ siswa 110 114 111 135 120 115 110 119

Pada tabel IQ siswa diatas dapat diketahui bahwa jarak antara IQ 110 dengan IQ 115 adalah 5 sama dengan jarak atau interval IQ 114 ke 119. Namun nilai 0 pada IQ diatas tidaklah mutlak karena kita tidak bisa mengatakan bahawa jika seorang siswa memiliki IQ 0, sama sekali tidak memiliki IQ sama sekali. Nilai siswa juga merupakan jenis data interval, jika saja seorang siswa mendapatkan nilai 0 (nol) bukan berarti siswa tersebut tidak mempunyai nilai. Akan tetapi ia tetap juga dikatakan memiliki nilai, hanya saja besar nilainya adalah nol. Nilai nol pada data interval diatas tidak menunjukkan ketidak adaan tetapi hanya merupakan skor perolehan semata. sedangkan jarak antara nilai siswa 70 ke nilai siswa 80 adalah sama dengan jarak nilai siswa 75 ke nilai siswa 85, yaitu sama-sama 10. Dalam hal tersebut dikatakan bahwa data interval memiliki interval yang sama antara satu data dengan yang lainnya. Contoh lain data Interval adalah kualitas kinerja guru disekolah sebagai berikut;

12

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Tabel 1.8 Rangking Kualitas Kinerja

No

Uraian

Kualitas Kerja (%)

Rangking Kinerja

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kondisi fisik tempat Alat-alat kerja Ortal Kemampuan Kerja Peranan Kopri Kepemimpinan Performen Kerja Manajemen Kepegawaian Produktivitas Kerja Motivasi Kerja Diklat yang diperoleh Kebutuhan individu

61,90 61,02 58,72 58,70 58,42 58,05 57,02 54,61 54,51 54,02 53,16 53,09

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rata-rata Kualitas kerja :

56,94

Data kualitas kerja pada tabel diatas merupakan data interval, namun data interval tersebut diubah menjadi data ordinal menjadi berbentuk ranking. Perhatikan pada kolom ke empat yang menunjukkan rangking dari kinerja. Jadi suatu data interval dapat di deskripsikan sebagai data interval dan dapat juga dideskripsikan sebagai data ordinal. Hal ini juga berlaku untuk skala data lainnya, skala data diatas nya dapat dideskripsikan melalui skala data dibawahnya namun skala data dibawahnya tidak dapat dideskripsikan melalui skala data diatasnya. Skala data terendah adalah skala nominal, kemudian skala ordinal, kemudian skala interval dan terakhir skala yang tertinggi adalah skala rasio. Jadi skala rasio memiliki semua sifat skala interval, ordinal dan nominal. Skala interval memiliki semua sifat skala ordinal dan nominal. Skala ordinal memiliki semua sifat skala nominal.

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

13

4. Data Rasio Data rasio adalah data yang memiliki unsur penamaan, urutan, intervalnya bermakna dan angka nolnya mutlak, sehingga rasionya memiliki makna. Beberapa contoh dari data rasio adalah jarak, berat badan, tinggi, pendapatan dan lainnya. Tabel 1.9 Pendapatan Orang Tua Siswa Pendapatan (Rp) 2.500.000 3.500.000 1.500.000

Pada tabel 1.8 diatas sifat datanya sama seperti pada data interval hanya saja data tersebut memiliki nilai nol mutlak. Disebut angka nolnya mutlak sebab memang tidak akan ada pendapatan jika pendapatan itu nol rupiah. Nilai nol pada pendapatan berarti tidak menghasilkan pendapatan sama sekali atau tidak ada pendapatan. Berbeda pada nilai siswa, jika seorang siswa mendapat nilai nol berarti ia masih memiliki nilai hanya saja nilainya sebesar nol. Kedua jenis data yang pertama yaitu nominal dan ordinal dikatakan juga sebagai data kategori atau data diskrit sedangkan data interval dan rasio dikatakan juga dengan data kontinu. Berikut merupakan ringkasan dari sifat-sifat masing-masing skala data dalam statistik dan penelitian.

14

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Tabel 1.10 Tabel ciri skala pengukuran (W.Gulo, 2004) Skala pengukuran

Ciri

Operasi matematis

contoh

Nominal

Klasifikasi Pembedaan Setara Tuntas

Simetri A=B B=A

1. Agama Islam, Kristen, Hindu, Budha 2. Nomor kamar diasrama

Ordinal

Klasifikasi Pembedaan Berjenjang Interval Tidak sama Tuntas

Asimetri A>B>C C
1. Status sosial 2. Pendidikan

Interval

Pembedaan Interval sama Titik nol Arbitrer

N’ = cN = K C = koefisien K = bilangan Konstanta

Skor : 45, 75, 80

Ratio

Sama dengan interval + titik nol mutlak

N’ = cN

Berat : 7 kg, 8 kg, 10 kg

Sedangkan perhitungan statistik yang tepat untuk masing-masing data berdasarkan bentuk hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut:

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

15

Tabel 1.11 Statistis Untuk Setiap Jenis Data Bentuk Hipotesis Jenis Data

Komparatif Komparatif (lebih Deskriptif Asosiatif (dua sampel) dari dua sampel) (satu (hubungan) variabel) Related Independent Related Independent

Nominal Binomial

Mc Nemar Fisher exact

X2 one sample Ordinal

Kolmogorov smirnov One sample Run tes

Cochran X2 for k sample Contingency

Probability

Coeficient C

2

X two sample Sign test

Median test

Statistic Lambda Friedman Median

Wilcoxon Mann-whitney Two way ANOVA Matched U test pairs Kolmogorov smirnov

Extension Kruskal wallis One way ANOVA

Waldwolfowitz Interval t-test* dan ratio

t-test* t-test of differences *

Spearman rank Corelation Kendall tau Kendal partial Rank Coeficient Kendall

Two way One way ANOVA* ANOVA*

Pearson product moment Partial correlation Multiple correlation

E. Pembulatan angka dalam statistik Pada bagian ini akan dijelaskan bagaimana cara melakukan pembulatan terhadap angka yang diperolah dari hasil perhitungan dalam statistik. Pembulatan angka tidak dapat dihindari dalam statistik. Dalam perhitungan akan banyak kita dapatkan hasil-hasil yang berbentuk bilangan desimal yang panjang, hingga kita memerlukan pembulatan untuk menuliskannya. Ini diperlukan karena jika nilai dengan jumlah digit desimal yang panjang tersebut dituliskan dalam laporan penelitian, bukannya kejelasan yang didapat namun justru kebingungan bagi orang yang membacanya. Berikut ini merupakan pembulatan angka hasil perhitungan:

16

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

1. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut diikuti angka kurang dari 5 (lebih kecil dari 5) maka angka yang akan dibulatkan tersebut tetap. Contoh :

67,45 dibulatkan menjadi 67 88,736 dibulatkan satu desimal menjadi 88,7 23,62 dibulatkan satu desimal menjadi 23,6

Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan 2. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut dikuti angka lebih dari 5 (lebih besar dari 5) maka angka yang akan dibulatkan tersebut ditambah dengan 1. Contoh :

54,8 dibulatkan menjadi 55 97,46 dibulatkan satu desimal menjadi 97,5 589,327 dibulatkan dua desimal menjadi 589,33

Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan 3. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut diikuti angka 5 namun setelah angka 5 tersebut ada angka selain nol maka angka yang akan dibulatkan tersebut di tambah dengan 1 Contoh :

8,51 dibulatkan menjadi 9 67,657 dibulatkan satu desimal menjadi 67,7 34,251 dibulatkan satu desimal menjadi 34,3

Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan 4. Jika angka yang akan dibulatkan tersebut diikuti angka 5 namun setelah angka 5 tersebut ada angka nol atau tidak ada angka maka pembulatan dilakukan dengan menambahkan 1 jika angka yang akan dibulatkan tersebut adalah ganjil dan tetap jika genap Contoh:

7,5 dibulatkan menjadi 7 67,50 dibulatkan menjadi 67 34,5 dibulatkan menjadi 34 87,350 dibulatkan menjadi 87,3

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

17

Angka yang digaris bawahi merupakan angka yang menjadi tujuan pembulatan. Dalam perhitungan sampel, hasil perhitungan jumlah sampel tidak boleh dalam desimal dan jika hasil perhitungan diperoleh bilangan desimal maka harus dibulatkan dengan menambahkan 1 pada angka yang akan dibulatkan tersebut dengan tidak melihat angka sesudahnya. Jadi pada perhitungan sampel berapapun angka desimalnya harus dibulatkan dengan menambahkan 1 pada angka yang akan dibulatkan tersebut tersebut. Contoh: 23,1 dibulatkan menjadi 24 105,6 dibulatkan menjadi 106 54,3 dibulatkan menjadi 55 Pembulatan seperti contoh diatas, hanya berlaku bagi penarikan sampel. Hal ini dikarenakan pada penarikan sampel, bilangan yang dihasilkan bukanlah bilangan eksak namun menunjukkan banyaknya subjek penelitian. Disamping itu, semakin banyak jumlah sampel penelitian maka akan semakin kecil kekeliruan hasil penelitian yang disebabkan karena eror penarikan sampel. Sehingga lebih bijak jika kita melakukan penambahan jumlah sampel dikarenakan pembulatan seperti diatas, dari pada melakukan pengurangan jumlah sampel walaupun sebesar 0,1. Seperti contoh diatas, lebih baik kita melakukan penambahan jumlah sampel 23,1 menjadi 24 dari pada 23,1 menjadi 23.

F. Langkah-Langkah Pengolahan Data Statistik Dalam Penelitian Data yang didapat dari hasil pengamatan maupun dari hasil suatu penelitian sebelum disajikan untuk dijadikan informasi maka terlebih dahulu data tersebut harus diolah menggunakan teknik-teknik statistik tertentu yang sesuai dengan jenis penelitian dan jenis data yang dihasilkan dari penelitian tersebut. Adapun langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam pengolahan data penelitian adalah sebagai berikut:

18

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

1. Penyusunan Data Data yang sudah didapat dari penelitian harus dikumpulkan semua agar mudah untuk mengecek apakah data yang dibutuhkan sudah terekam semua. Penyusunan data harus dipilih data yang ada hubungannya dengan penelitian (data penting) dan benar-benar otentik. Adapun data yang didapat melalui wawancara harus dipisahkan antara pendapat responden dan pendapat interviwer atau peneliti. 2. Klasifikasi data Klasifikasi data merupakan usaha menggolongkan, mengelompokkan dan memilah data berdasarkan pada klasifikasi tertentu yang telah dibuat dan ditentukan sendiri oleh peneliti. Keuntungan dari klasifikasi data adalah untuk memudahkan pengujian hipotesis. 3. Pegolahan data Pengolahan data dilakukan untuk menguji hipotesis yang telah dirumuskan. Jenis data menentukan apakah ketika pengolahan ini peneliti akan menggunakan teknik kualitatif atau kuantitatif, karena data kualitatif harus diolah menggunakan teknik kualitatif dan data kuantitatif harus diolah dengan menggunakan teknik statistik baik statistik parametrik maupun statistik non parametrik. Pengolahan data dengan statistik parametrik, data harus memenuhi beberapa persyaratan antara lain: data tersebut harus berdistribusi normal, hubungan yang terjadi antar variabel adalah hubungan yang linear dan data bersifat homogen (statistik parametrik digunakan untuk data interval dan rasio). Sedangkan teknik statistik non parametrik tidak menguji parameter populasi akan tetapi yang diuji adalah distribusi dan asumsi dahwa data yang akan dianalisis tidak terikat dengan adanya distribusi normal atau tidak harus berdistribusi normal (statistika non parametrik digunakan untuk data nominal dan ordinal). 4. Interpretasi hasil pengolahan data Tahap ini menerangkan setelah peneliti menyelesaikan analisa datanya dengan cermat, kemudian langkah selanjutnya peneliti menarik suatu kesimpulan yang berisikan intisari dari seluruh rangkaian kegiatan penelitian. Dalam menginterpretasikan data hasil analisis perlu diperhatikan hal-hal antara lain: interpretasi tidak melenceng

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

19

dari hasil analisis, interpretasi harus masih dalam batas kerangka penelitian, secara etis peneliti rela mengemukakan kesulitan dan hambatan-hambatan sewaktu melakukan penelitian.

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

267

DAFTAR BACAAN

A. Muri Yusuf, Metode Penelitian, UNP, Padang, 1997 A. Rahman Ritonga, Statistika untuk penelitian psikologi dan pendidikan, Lembaga penerbitan fakultas ekonomi universitas Indonesia, Jakarta, 1997 Ahmad Bachrudin dan Harapan L. Tobing, Analisis data untuk penelitian survei, FMIPA UNPAD, 2003 Amudi pasaribu, Pengantar statistik, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1965 Anas Sudijono, Pengantar statistik pendidikan, Rajawali Pers, Jakarta 2001 Anto dajan, Pengantar methode statistik jilid II, LP3ES, Jakarta, 1978 Arief Furchan, Pengantar Penelitian Dalam Pendidikan, Pustaka Pelajar, Yogyakarta, 2007 B.H.Ericson, Memahami data, LP3ES, Jakarta, 1983 Bruce Thompson, Foundations of Behavioral Statistics, New Age International Publishers, Daryaganj, New Delhi, 2008 C. Tri Hendradi, Statistik Six Sigma dengan Minitab, Andi, Yogyakarta, 2006 David C. Howell, Statistical methods for psychology, Duxbury press, Boston, 1982 Fred N. Kerlinger, Asas-asas penelitian behavioral, Gajah mada university press, Yogyakarta, 1996 George E.P.Box et all, Statistcs for Experimenters, Jhon Wiley and Son, Canada, 1978 Husaini Usman dan R.Purnomo setiady akbar, Pengantar statistika, Bumi aksara, Jakarta, 2003

267

268

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

Jalaluddin Rahmat, Metode Penelitian Komunikasi, Remaja rosda karya, Bandung, 2004 J.E. Guildford, Fundamental Statistics In Psychology and Education, Tosho Printing Ltd, Tokyo, Japan, 1956 John W Best, Metodologi Penelitian Pendidikan, Usaha Nasional, Surabaya, 1982 Karl R. Popper, Logika Penemuan Ilmiah, Pustaka Pelajar, Yogyakarta, 2008 Mark Rodeghier, Survey With Confidence, SPSS Inc, Chicago, USA, 1996 Margono, S., Metode Penelitian Pendidikan, Rineka Cipta, Jakarta, 2004 Nawari, Analisis Regresi, Elex Media Komputindo, Jakarta 2010 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, Remaja Rosdakarya, Bandung, 2006 Nur Azman dkk, Permutasi, kombinasi dan teori peluang, Ganesa science, Bandung, 1980 Paul Newbold, Statistics for business and economics, Prentice hall Inc, New Jersey, 1984 Paul G. Hoel, Elementary Statistics, John Wiley & Sons Inc, New York, 1960 Pauline V. Young dan Calvin F. Schmid, scientific social surveys and research, Prentice Hall Inc, Englewood cliffs, 1965 Putrawan, I Made, Misleading populasi dalam penelitian ilmiah, Putrawan.Com. Raka Joni T., Pengukuran dan Penilaian Pendidikan, Karya Anda, Surabaya, 1984 Riduwan, Statistika untuk lembaga dan instansi pemerintah/swasta, Alfabeta, jakarta, Bandung Robert B. Burn, Introduction to research methods, Longman, Sydney Australia, 1995 Ronald E. Walpole, Ilmu peluang dan statistika untuk ingsinyur dan ilmuwan, Gramedia pustaka utama, Jakarta, 2000 Ronald E.Walpole, Pengantar Statistika, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1997

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN

269

Ruseffendi H.E.T, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan, IKIP Semarang Press, Semarang, 1990 Setyo Hari Wijayanto, Struktural Equation Modeling, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2008 Singgih Santoso, Masalah statistik dengan SPSS, Elex Media Komputindo, Jakarta, 2003 Soetriono dan Rita Hanafie, Filsafat Ilmu dan Metodologi Penelitian, Andi Offset, Yogyakarta, 2007 Sudjana, Methoda Statistika, Tarsito, Bandung, 2000 , Teknik Analisis Regresi dan Korelasi, Tarsito, Bandung, 1983 , Desain dan Analisis Eksperimen, Tarsito, Bandung, 1989 Sugiono, Metode Penelitian Adminisrasi, Alfabeta, Jakarta, 2000 , Statistik Nonparametris Untuk Penelitian, Alfabeta, Jakarta, 1999 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, Rajawali Pers, Jakarta, 1998 , Dasar-Dasar Evalusi Pendidikan, Bumi Aksara, Jakarta, 2002 Sutrisno hadi, Statitik jilid 1,2 dan 3, Andy, Yogyakarta, 2004 , Metodologi Research jilid 1, 2, dan 3, Andy, Yogyakarta, 2005 Syahri Alhusin, Aplikasi Statistik praktis dengan SPSS, Elex Media Komputindo, Jakarta, 2001 Taro Yamane, Statistics an Introductory Analysis, Harper International Edition, Aoyama Gakuin, Tokyo, 1973 W. Gulo, Metodologi Penelitian, Grasindo, Jakarta, 2004 Wilfrid J.Dixon dan Prof.Frank J.Massey, Jr, Pengantar Analisis Statistik, Gajah Mada University press, Yogyakarta, 1991 William G.Cohran, Teknik Penarikan Sampel, UI press, Jakarta, 1991

270

PENERAPAN STATISTIK UNTUK PENDIDIKAN