Statistik Non Parametrik-2

Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya. Uji median memberikan informasi apakah ... Uji Median Untuk menguji apakah dua sampel in...

0 downloads 228 Views 4MB Size
Statistik Non Parametrik-2

UJI RUN

2

Uji Run • Disebut juga uji random • Bertujuan untuk menentukan apakah urutan yang dipilih atau sampel yang diambil diperoleh secara random atau tidak  



Didasarkan atas banyaknya run Suatu run adalah suatu rentetan satu atau lebih lambang yang sama yang menyatakan sifat daya yang sama Bisa digunakan untuk sampel pengukuran data kualitatif dan kuantitatif 3

Contoh-contoh Run

S F S F SS FF SS TT RRRRR T MMMM PPP NNNNNN Y NNTTN

 7 Run  3 Run  2 Run  2 Run  ??? Run

KNTKKTT

 ???? Run 4

Contoh: • Berikut ini adalah data mengenai besarnya kredit yang diperoleh 15 pedagang kecil sebuah bank (dalam puluhan ribu rupiah) • 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24 • Ujilah apakah data tersebut diambil secara random dengan menggunakan taraf nyata 5%!

Jawab: Menentukan Median: 6 7 8 12 13 15 18 23 24 26 31 36 43 44 51 median

• • • • • • •

13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24 - - - - + - ++++ - + - - + r=8 n1 = 8, n2 = 7  lihat tabel , diperoleh batas bawah = 4, dan batas atas = 13 sehingga kriteria pengujian: kesimpulan H0 diterima apabila 4 ≤ r ≤ 13 H0 ditolak apabila r < 4 atau r > 13

Uji Run Jika n1 > 10 , n2 > 10

7

Uji Run

8

Contoh Uji Run

9

Penyelesaian • H0 = susunan urutan duduk mahasiswa/i acak/random H1 = susunan urutan duduk mahasiswa/i tidak acak/random • Tingkat signifikansi α = 5% Nilai tabel statistik Uji z, Karena uji dua sisi, maka: α = 5%/2 = 2,5% Z0,025 = 1,96

10

Penyelesaian • Daerah kritis penolakan H0

11

Uji Run • Nilai uji statistik



Kesimpulan Karena Zhitung = 0,76 berada di daerah penerimaan H0 maka H0 artinya susunan duduk mahasiswa/i acak/random 12

UJI KRUSKAL WALLIS (UJI H)

13

Uji Kruskal Wallis (Uji H) r•i =Dikemukakan jumlah rangking kelompok data ke i H. Kruskall oleh Willian ni Wallis = jumlah data kelompok ke i n = jumlah semua data pada semua kelompok

dan W. Allen

• Merupakan pengembangan dari uji Mann – Whitney • Digunakan untuk membandingkan rata – rata tiga sampel atau lebih

14

Contoh. Uji Kruskal Wallis

15

Penyelesaian k = jumlah metode

16

Uji Kruskal Wallis

17

UJI MEDIAN

18

Uji Median Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.

Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda 19

Uji Median Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya. Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda

20

Uji Median

21

Uji Median

22

Uji Median

23

Uji Median

24

Contoh. Uji Median

25

Penyelesaian

26

Penyelesaian

27

UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV

28

Uji Kolmogorov - Smirnov

29

Uji Kolmogorov - Smirnov

30

Uji Kolmogorov - Smirnov Kaidah pengambilan keputusan Sampel kecil (n1 dan n2 < 40)  n1 = n2 Digunakan tabel nilai D untuk sampel sama Jika: Dhitung < Dtabel maka terima H0 Dhitung > Dtabel maka tolak H0 Perlu diperhatikan uji satu arah atau uji dua arah  n1 < n2 Digunakan tabel nilai D untuk sampel tidak sama Jika: Dhitung < Dtabel maka terima H0 Dhitung > Dtabel maka tolak H0 31

Uji Kolmogorov - Smirnov Sampel Besar (n1 dan n2 > 40)  n1 = n2 Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel sama sesuai dengan ∝ yang ditentukan Jika: Dhitung > Dtabel maka tolak H0 Dhitung < Dtabel maka terima H0  n1 ≠ n2 Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel tidak sama Jika: Dhitung < Dtabel maka terima H0 Dhitung > Dtabel maka tolak H0 32

Contoh 1. Uji Kolmogorov - Smirnov

33

Penyelesaian

D maks

34

Penyelesaian Dmaksimum = 13/30 = 0,433 Untuk N (ukuran sampel) = n1 + n2 = 60 dan ∝ = 0,01 diperoleh nilai Dtabel = 0,207 • Kesimpulan Karena Dmaksimum = 0,433 > Dtabel = 0,207, maka tolak H0 artinya tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani 35

Uji Kolmogorov - Smirnov

36

Penyelesaian

37

Penyelesaian

38

Penyelesaian 

Langkah 2. Dicari nilai D dengan menggunakan rumus



Langkah 3. Dari tabel nilai D dengan n1 = 12, n2 = 15 dan ∝ = 0,05 (uji dua arah) diperoleh nilai D = 0,5 Kesimpulan. Karena nilai Dhitung > Dtabel maka tolak H0 , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kualitas manajemen antara bank favorit dan tidak favorit



39

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

contoh

Uji Kolmogorov  Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan  Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X2 test - Uji kolmogorov – smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil - Uji kolmogorov – smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel random kontinu sedang X2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit Prosedur Uji

1. H0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu H1 : tidak 2. Tingkat signifikansi :  3. Perhitungan statistik uji  Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar  Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data  Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x)  Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)

Uji Kolmogorov 3. Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n nilai D ; n  dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal 4.Daerah kritis D > D ; n Ho ditolak

Contoh 1

Ujilah dengan  = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ = 1 2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7 Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1) H1 : tidak 2. Tingkat signifikansi :  = 0,05 3. Perhitungan statistik uji  Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1) x 3  Fe( x)  P( Z  Z 0 )  P Z    PZ  ( x  3)  1  

 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar  Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Contoh

Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,1795 Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolak karena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima  berarti data diatas berdistribusi normal N(3; 1)

Contoh 2 Ujilah dengan  = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30) 4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3 Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30) H1 : tidak 2. Tingkat signifikansi :  = 0,05 3. Perhitungan statistik uji  Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30) 0 ;x≤0 Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30 1 ; x ≥ 30 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Contoh

Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,16 nilai D ; n  dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal Daerah kritis D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolak karena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima  berarti data diatas berdistribusi uniform U(0;30)

STUDI KASUS

Menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov

Menggunakan uji Kolmogorov - Spinov