STATISTIK PARAMETRIK NON PARAMETRIK

• Sugiyono, 2009. Statistika untuk Penelitian. ... Untuk itu telah dilakukan penelitian terhadap 30 netbook yang diambil secara random dengan hasil uj...

0 downloads 293 Views 2MB Size
STATISTIK PARAMETRIK & NON PARAMETRIK

MEMILIH STATISTIK YANG TEPAT 

Apa tujuan pengujian?

menggambarkan, menguji perbedaan, korelasi



Bila untuk menguji perbedaan, ada berapa kelompok sampel yang akan diuji? satu, dua atau n sampel

Bila untuk uji perbedaan, apakah kelompok berasal dari satu populasi yang sama atau kelompok yang saling independen?  Apa skala pengukurannya? 

nominal atau ordinal, skala atau rasio

PARAMETRIK Indikator dari suatu distribusi hasil pengukuran  Mengikuti prinsip-prinsip distribusi normal  Syarat penerapan statistik parametrik: 

Distribusi sampel diambil dari dari distribusi populasi yang terdistribusi secara normal  Sampel diperoleh secara random (mewakili populasi)  Skala pengukuran harus kontinyu (rasio/interval) atau skala nominal yang diubah menjadi proporsi  E.g. uji-z, uji-t, korelasi pearson, anova 

NON PARAMETRIK Digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal  Digunakan apabila salah satu parameter statistik parametrik tidak terpenuhi 

Sumber : http://rumahbelajarpsikologi.com/images/stories/statistik/skemanonpar.jpg

Populasi dan Sampel

Apa yang dimaksud “Populasi”  Wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti dan kemudian ditarik kesimpulannya  Objek penelitian, (orang, kebijakan, motivasi kerja, disiplin, dll) yang akan kita teliti

Sampel  Bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki

oleh populasi  Sampel harus representatif (mewakili)

Teknik Sampling Probability Sampling

Non Probability Sampling

 Simple Random

 Sampling sistematis

Sampling  Proportionate startified random sampling  Disapropriate stratified random sampling  Area (cluster) sampling

 Sampling kuota  Sampling insidental  Purposive sampling  Sampling jenuh  Snowball sampling

Sampel Probabilitas  Teknik pengambilan sampel yang memberikan

peluang yang sama bagi setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel  Simple random sampling (sampel acak sederhana) 

Pengambilan sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi (populasi homogen)

 Proportionate stratified random sampling  Populasi memiliki anggota yang heterogen dan berstrata secara proposional

Cont’d…  Disaproportionate stratified random sampling  Digunakan ketika populasi heterogen tetapi kurang proporsional  Cluster sampling  Digunakan bila obyek yang diteliti sangat luas

Nonprobability Sampling  Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi

peluang sama bagi setiap anggota populasi  Sampling sistematis 

Teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan anggota populasi yang telah diberi nomor urut

 Sampling kuota  Teknik pengambilan sampel dari populasi yang memiliki ciriciri tertentu sampai jumlah kuota yang diinginkan

Cont’d…  Sampling insidental  Teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan  Sampling purposive  Teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu  Sampling jenuh  Sering disebut sensus, dan mengunakan semua anggota populasi  Snowball sampling  Teknik penentuan sampel mulai jumlah kecil hingga besar

Menentukan jumlah sampel  Semakin besar jumlah sampel mendekati populasi

semakin kecil peluang kesalahan  Rumus penentuan sampel (Isaac & Michael)

λ .N .P.Q s= 2 2 d ( N − 1) + λ .P.Q 2

Uji Normalitas Data

Uji Normalitas Data • Kegunaan untuk mengetahui distribusi data normal atau tidak • Apabila distribusi data normal maka statistik parametrik bisa dipergunakan • Normalitas data juga bergantung pada instrumen dan pengumpulan data

Cont’d… • Salah satu teknik uji normalitas data dengan menggunakan Chi Kuadrad (X2) • Caranya dengan membandingkan kurve normal dari data yang telah terkumpul dengan kurva normal baku/standard

34,13%

2,15%

34,13%

13,59%

13,59%

2,15%

Kurva Normal Baku/Standard

? ?

?

? ?

Distribusi Data yang akan diuji Normalitasnya

?

Cara Uji Normalitas Data • Tentukan jumlah interval (jumlah interval ditetapkan 6 sesuai dengan jumlah bidang yang ada di kurva normal baku)

• Tentukan panjang kelas interval • Susunlah dalam tabel distribusi frekuensi (tabel penolong)

Panjang kelas interval • Digunakan dengan terlebih dulu mencari SD dan Mean (rata-rata) • Lebih reliable • Urutannya – – – – – –

+2SD keatas +1SD - +2SD Mean - +1SD -1SD – Mean -2SD - -1SD -2SD kebawah

Interval

Jumlah fo fh fo – fh

fo

fh

fo - fh

(fo – fh)2

(fo – fh)2/fh

X2=

= frekuensi/jumlah data hasil observasi = jumlah/frekuensi yang diharapkan (persentase luas tiap bidang dikalikan n) = selisih data fo dengan fh

Cont’d… • Hitung fh (frekuensi yang diharapkan) • Bandingkan harga chi kuadrat hitung dengan chi kuadrat tabel • Chi kuadrat hitung < chi kudrat tabel = data normal • dk = jumlah interval – 1 • Taraf signifikansi ditentukan 5%

Contoh Soal (SD:16.66/mean 81.22) 97 77 99 77 77 55 88 120 87 87

50 87 87 87 81 55 88 98 87 87

44 94 77 55 76 65 90 119 119 98

55 66 67 58 90 77 99 109 76 75

77 67 68 67 89 87 87 87 65 98

105 78 77 66 66 55 78 79 75 98

98 87 87 77

Ujilah Data dibawah ini 69 62 78 24 75

74 70 75 65 61

76 55 75 63 62

59 61 51 66 54

68 66 72 62 58

70 52 62 59 68

59 76 61 67 61

SD=9.17 / Mean=?64.84

70 64 63 57 73

65 73 72 61 72

64 65 72 79 56

Referensi • Sutrisno Hadi, 2002. Statistik. jilid 2. Yogyakarta: Penerbit Andi • Sugiyono, 2009. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Uji Homogenitas

Homogen  Membandingkan data (data harus sejenis)  Dilakukan untuk melihat sampel berasal dari varian

yang homogen  Diperlukan seluruh sampel atau variabel  Menggunakan Uji Bartlet atau Tabel/Uji F

Uji Bartlet  Masukkan angka-angka statistik pada tabel Uji

Bartlet:

Sampel

Db = (n-1)

Si2

Log Si2

(db) Log S2

∑=

Cont’d  Hitung varian gabungan

s 2 gab =

2 ( 1 ). n S − ∑ i i

∑ (n − 1) i

s

2

gab

( (n − 1).S ) + ((n = 1

) (

2 2 S n S − + − 1 ). ( 1 ). 2 2 i i (n1 − 1) + (n2 − 1) + (ni − 1) 2 1

)

Cont’d  Hitung Log S2gab  Hitung nilai B = (Log S2gab).∑(ni-1)  Hitung nilai χ2 hitung χ2= (ln 10)(B-[∑(db)Log S2])  Bandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel untuk α=0.05

dan derajat kebebasan (db)=k-1  Apabila χ2 hitung < χ2 tabel maka homogen

Contoh soal  Sebuah LSM meneliti tentang sistem pemerintahan

good governance di 3 daerah (Yogyakarta, Semarang, Surabaya) dari 3 daerah tersebut diperoleh data Jenis Variabel: Keterbukaan Informasi

Nilai Varian Sampel

Yogya (X1)

Semarang (X2)

Surabaya (X3)

S2

37.934

51.760

45.612

n

65

65

65

Jawab

Sampel

Db = (n-1)

Si2

X1

64

37.934

X2

64

51.760

X3

64

45.612

∑ = 192

Log S2

(db) Log S2

∑=

Tabel/Uji F  Cari F Hitung F Hitung = Varian Terbesar / Varian Terkecil  Bandingkan F Hitung dengan F Tabel  Db pembilang = n-1 (varian terbesar)  Db penyebut = n-1 (varian terkecil)  F Hitung < F Tabel = Homogen

Contoh Soal  Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada

tidaknya perbedaan prestasi siswa berdasarkan waktu kuliah Jenis Variabel: Nilai Akhir

Nilai Varian Sampel

Pagi (X1)

Siang (X2)

Malam (X3)

S2

0.85

0.99

1.55

n

11

12

12

Varian & Standar Deviasi  Varian adalah kuadrat dari standar deviasi  Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varian

( x − x) ∑ =

2

σ

2

i

N −1

Latihan Soal  Dilakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan

nilai antar kelas. Ujialah apakah data homogen dengan menggunakan uji Bartlet Jenis Variabel: Nilai Akhir

Nilai Varian Sampel

A (X1)

B (X2)

C (X3)

S2

1.56

1.89

1.25

n

43

43

43

35 35 40

75 70 75

70 69 75

67 78 64

65 70 75

85 76 79

72 80 74

47

55

75

90

80

68

78

86

60

95

45

80

70

80

76 80

Ujilah data nilai diatas apakah memiliki distribusi normal atau tidak dengan menggunakan chi kuadrat (X2) dengan taraf signifkansi 5%, Jelaskan mengapa data normal atau tidak normal? (Standar Deviasi = 14.27)

Uji-t

Macam Uji-t

1 sampel

One tail test Two tail test

Uji-t 2 sampel

Independent t test Paired t test

Uji-t 1 sampel

Uji-t 1 sampel 

 

Uji-t 1 sampel biasanya digunakan untuk menguji hipotesa deskriptif dimana kalimat hipotesanya yang akan menentukan termasuk one tail test/two tail test One tail test dibagi menjadi 2: uji pihak kiri dan uji pihak kanan Two tail test biasanya digunakan bila hipotesa nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan Hipotesa altenatif (Ha) berbunyi “tidak sama dengan

uji-t one tail test (kiri) 



One tail test (uji pihak kiri) biasanya digunakan bila Ho berbunyi “lebih besar/sama dengan (≥)” dan Ha berbunyi “lebih kecil (<)” Contoh rumusan hipotesa: 

Ho = daya tahan lampu minimal 400 jam (≥ 400jam) Ha = daya tahan lampu lebih kecil dari 400 jam (< 400jam)

Kurva Uji Pihak Kiri

Daerah penolakan Ho

Daerah Penerimaan Ho

Uji t one tail test (kanan) 



One tail test (uji pihak kanan) biasanya digunakan apabila Ho berbunyi “lebih kecil atau sama dengan (≤)” dan Ha berbunyi “lebih besar (>)” Contoh rumusan hipotesa: 

Ho = pedagang labu paling banyak menjual 100kg/hari (≤ 100kg) Ha = pedagang labu dapat menjual lebih dari 100kg/hari (> 100kg)

Kurva Uji Pihak Kanan

Daerah Penerimaan Ho

Daerah penolakan Ho

Contoh Uji-t two tail test 

Contoh rumusan hipotesa: 



Ho = daya tahan baterai laptop sama dengan 4 jam Ha = daya tahan baterai laptop tidak sama dengan 4 jam Ho = penjualan kartu perdana dalam satu bulan sama dengan 100 buah Ha = penjualan kartu perdana dalam satu bulan tidak sama dengan 100 buah

Kurva two tail test

Daerah penolakan Ho

Daerah Penerimaan Ho

Daerah penolakan Ho

Rumus t-test t=

x − µ0 SD

n

dimana : t = nilai t yang dihitung (t hitung) x = rata - rata µ 0 = nilai yang dihipotesiskan SD = standar deviasi sampel n = jumlah anggota sampel

Rumus Standar Deviasi

∑ (x − x )

2

SD =

i

(n − 1)

Nilai

∑x=

dimana : x i = data ke i x = mean n = jumlah data x-xrata

(x-xrata)2

∑x2=

Langkah dalam pengujian    

Hitung rata-rata data Hitung standar deviasi Hitung harga t Lihat harga t tabel  

  

t hitung ≤ t tabel maka Ho diterima t hitung > t tabel maka Ho ditolak

Gambar kurve Letakkan t hitung dan t tabel dalam kurve (dk= n-1) Buat keputusan hipotesis

Latihan Soal # 1 

Dari pengumpulan data untuk menguji tentang jumlah jam belajar efektif siswa dalam satu hari ditemukan bahwa jumlah jam efektif belajar dalam satu hari adalah 5 Jam. Berdasarkan sampel 30 orang siswa yang dimintai keterangan diperoleh hasil sebagai berikut:

4

357245365478553 44565456324545



Ujilah data tersebut dengan menggunakan t-test dengan taraf kesalahan 5%

Latihan Soal # 2 



Perusahaan netbook merk “Better” mengklaim bahwa daya tahan baterainya bisa mencapai 300 menit. Berdasarkan klaim tersebut mahasiswa UNY akan mencoba menguji betulkan daya tahan baterai netbook mencapai 300 menit. Untuk itu telah dilakukan penelitian terhadap 30 netbook yang diambil secara random dengan hasil uji coba:



350 300 200 250 400 450 450 300 250 200 270 260 320 500 190 260 290 340 300 280 310 320 400 250 260 310 450 380 200 290



Ujilah apakah benar daya tahan baterai lebih besar dengan 300 menit (taraf signifikansi atau kesalahan 5%)

Latihan Soal # 3 



Penjual voucher pulsa dalam satu hari mampu menjual 100 voucher. Belakangan ini dikarenakan persaingan yang semakin ketat ada kecenderungan terjadi penurunan penjualan voucher. Berdasarkan hal tersebut peneliti mengajukan hipotesis bahwa penjual voucher pulsa setiap hari paling banyak hanya dapat menjual 100 voucher. Dari fakta tersebut diperoleh data dari 30 orang penjual voucher sbb:

 110

95 90 85 100 90 90 95 80 85 100 90 105 115 85 120 75 80 95 90 95 95 100 105 110 90 85 95 90 100



Ujilah apakah benar terdapat penurunan omset penjualan voucher pulsa dari para pedagang

Soal 

Di setiap akhir semester dilakukan evaluasi kinerja guru dengan cara menyebar kuesioner kepada 31 murid SMA yang mengikuti pelajaran sosiologi. Jumlah pertanyaan kuesioner untuk menilai kualitas dan profesionalitas guru ketika mengajar terdiri dari 15 item pertanyaan dari berbagai aspek dengan skala pengukuran: sangat baik (4), baik (3), cukup baik (2), kurang (1)



Dari pengumpulan kuesioner diperoleh data total nilai per orang sebagai berikut

59 60 58 59 60 58 60 59 50 60 59 50 60 59 58 50 59 60 59 60 59 50 60 60 60 60 60 50 59 60 60

  

Ujilah dengan t test apakah kualitas mengajar guru sosiologi sama dengan rata-rata ideal Ha = kualitas mengajar guru sosiologi lebih tinggi dari rata-rata ideal Skor rata-rata ideal = 50

Soal 



 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui rata-rata uang saku mahasiswa Pend Sosiologi UNY perbulan. Menurut isu yang berkembang, rata-rata uang saku yang dimiliki mahasiwa pend Sosiologi lebih besar dari Rp. 500 ribu/bulan. Data hasil penelitian: 475 550 525 600 425 700 350 500 550 600 475 525 650 450 500 Apakah uang saku mahasiswa lebih besar dari 500 ribu? Buat hipotesa dan ujilah Hipotesa anda

Uji t 2 Sampel

Uji t 2 sampel 

 

Pada intinya uji t 2 sampel menggunakan 2 sampel/populasi yang berbeda untuk nantinya dilihat perbedaannya Independent t test Paired sampel t test

Independent t test  



Digunakan untuk membandingkan dua kelompok mean dari dua sampel yang berbeda (independent) Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua populasi, dengan membandingkan dua mean sample-nya Misal:  

Melihat perbedaan antara kelas yang diberi pelatihan dan yang tidak diberi pelatihan Perbedaan perlakuan orang yang diberi obat diet dengan yang tidak

Contoh kasus   



Seorang guru ingin mengetahui efektivitas model group discusion terhadap prestasi belajar siswa Maka diambil sampel sebanyak 22 orang 22 orang tersebut dibagi dalam dua kelompok secara random dan mendapat perlakuan yang sama kecuali satu kelompok memakai model group discusion dan kelompok satunya tidak Setelah satu semester, prestasi belajar dinilai

Dengan diskusi

Tanpa diskusi

81

76

78

78

86

79

79

70

82

82

88

77

92

80

84

80

81

73

77

80

78

78

Rumus t test Independent

t =

X1 − X 2 2 1

2 2

S S + N1 N2 Dimana : X 1 = rata - rata sampel 1 X 2 = rata - rata sampel 2 S12 = varians sampel 1 S 22 = varians sampel 2 N = jumlah sampel

Rumus independent t test (beda N sampel)

t=

X1 − X 2

(n1 − 1)S

+ (n2 − 1)S n1 + n2 − 2 2 1

2 2

1 1   +   n1 n2 

Paired t test  



Digunakan untuk membandingkan mean dari suatu sampel yang berpasangan (paired) Sampel berpasangan adalah sebuah kelompok sampel dengan subyek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda Menguji perbedaan kondisi awal / sebelum dan setelah perlakukan

Contoh kasus   

Seorang guru ingin mengetahui efektifitas pelatihan kepemimpinan yang akan dilakukannya Dipilihlah 12 orang untuk dilatih Sebelum pelatihan disebar angket untuk mengetahui tingkat kepemimpinan dan diakhir pelatihann disebar lagi angket untuk mengetahui tingkat kepemimpinan

Sebelum pelatihan

Sesudah pelatihan

31 29 26 29 28 32 30 28 28 26 29 28

32 29 29 32 28 32 31 27 29 30 30 27

Rumus Paired t test

t=

∑d

i

N ∑ d − (∑ d i ) 2 i

2

N −1

Dimana: D = selisih nilai sesudah dan sebelum (post - pre) N = banyak sampel

Tabel Bantu No

Pre

Post

d

d2

∑=

∑=

Latihan Soal #1 

Sekelompok peneliti ingin meneliti tentang kemampuan berbahasa asing antara lulusan SMA A dengan SMA B di Yogyakarta. Data sebanyak 20 siswa diambil secara acak SMA A

SMA B

77

40

99

48

77

54

77

34

55

48

88

68

120

67

87

67

87

75

50

56

Cont’d latihan # 1 SMA A

SMA B

87

60

87

47

87

60

90

70

81

61

55

47

88

68

98

68

87

74

87

75

Cont’d latihan #1  

Ha: terdapat perbedaan antara kemampuan bahasa asing lulusan SMA A dan SMA B Kota Yogyakarta Buktikan Hipotesa Alternatif tersebut!

Latihan # 2 

Seorang guru ingin menguji efektifitas model pembelajaran statistik dengan studi kasus. Maka dilakukan pre test dan post test dari 21 siswanya. Berikut data pretest dan post test Pre Test

Post Test

76

79

83

89

75

70

76

75

60

79

66

80

77

89

90

90

75

83

Cont’d Latihan # 2 Pre Test

Post Test

65

70

70

75

75

75

85

80

76

79

76

76

45

80

79

75

75

89

79

85

68

70

80

80

Cont’d latihan # 2  

Ha: metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran statistika Ujilah Hipotesa alternatif tersebut!



Seorang guru ingin menguji membandingkan hasil belajar dua kelas yang diajar dengan dua metode yang berbeda. Kelas A dengan metode studi kasus dan kelas B dengan metode diskusi Kelas A 85 76 55 90 67 75 65 60 60 75 55 45 67

Kelas B 80 75 70 86 74 75 80 60 49 70 67 80 80

Buat hipotesa dan ujilah hipotesa anda?

Uji Analisis of Varians (Anova)

Anova • Digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata k sampel yang berpasangan • Data berbentuk interval atau rasio • Jenis Anova: – Anova satu jalan (one way anova) • E.g. untuk menguji ada tidaknya perbedaan pendapatan antara karyawan pabrik, salesperson, pns

– Anova dua jalan (two way anova) • E.g. untuk menguji ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara pendapatan karyawan pabrik, salesperson dan pns berdasarkan jenis kelamin

Asumsi penggunaan Anova • Sampel diambil secara random • Data berdistribusi normal • Varian antar sampel homogen

Menghitung one way anova • Hitung jumlah kuadrat total (Jktot) JK tot = ∑ X 2 tot

( X ) ∑ −

2

tot

N

• Hitung jumlah kuadrat antar kelompok (Jkant) JK ant

2 2  (∑ X 1 )2 (∑ X 2 )2  ( ) ( ) X X ∑ m  − ∑ tot = + + ... +  n1  n2 nm N  

• Hitung jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkdal)

JK dal = JK tot − JK ant

Cont’d… • Hitung Mean kuadrat antar kelompok (Mkant) MK ant

JK ant = m −1

• Hitung Mean kuadrat dalam kelompok (Mkdal) MK dal

JK dal = N −m

• Hitung F hitung (Fhit) MK ant Fhit = MK dal

Cont’d… • Bandingkan F hitung dengan F tabel (lihat tabel F) – dk pembilang (antar kelompok) = m-1 – dk penyebut (dalam kelompok) = N-m

• Fhitung ≤ Ftabel  Ho diterima

Soal Latihan • Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh suatu metode belajar baru di sebuah sekolah. Sampel penelitian terdiri atas 15 orang yang diambil secara random. Penelitian dilakukan dengan melihat hasil belajar siswa sebelum digunakan metode baru, dan sesudah digunakan 1 bulan dan 2 bulan

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Hasil belajar sebelum Hasil belajar sesudah 1 Hasil belajar sesudah 2 bulan belajar (X2) (X1) bulan belajar (X3) 12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15

13 15 12 18 15 17 18 19 14 16 18 16 15 13 16

18 18 14 20 15 19 20 20 18 17 17 19 16 17 14

lanjutan • Ho = tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa dengan metode baru (metode baru tidak berpengaruh terhadap hasil belajar) • Ha = terdapat perbedaan hasil belajar siswa dengan metode baru (metode baru dapat meningkatkan hasil belajar) • Ujilah dengan menggunakan tingkat kesalahan 5%

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah

Sampel 1

Sampel 2

Sampel 3

Jumlah total

X1

X1 2

X2

X2 2

X3

X3 2

Xtot

X2tot

12 13 10 15 13 14 10 12 13 14 13 10 13 10 15 187

144 169 100 225 169 196 100 144 169 196 169 100 169 100 225 2375

13 15 12 18 15 17 18 19 14 16 18 16 15 13 16 235

169 225 144 324 225 289 324 361 196 256 324 256 225 169 256 3743

18 18 14 20 15 19 20 20 18 17 17 19 16 17 14 262

324 324 196 400 225 361 400 400 324 289 289 361 256 289 196 4634

43 46 36 53 43 50 48 51 45 47 48 45 44 40 45 684

637 718 440 949 619 846 824 905 689 741 782 717 650 558 677 10752

n1=15

n2=15

n3=15

N=45

Soal Latihan 2 • Berikut data pendapatan 3 daerah (Solo, Magelang, Jogja) dalam 1 tahun • Buktikan apakah ada perbedaan pendapatan antara 3 daerah tersebut • Taraf kesalahan 5%

Bulan

Solo

Magelang

Jogja

Januari

21

11

32

Februari

32

13

27

Maret

26

14

23

April

21

12

25

Mei

34

16

24

Juni

32

12

26

Juli

24

14

21

Agustus

18

20

23

September

23

12

24

Oktober

21

14

35

November

20

12

31

Desember

25

13

30

Anova 2 Jalan (two way anova) • Hampir sama dengan anova satu jalan hanya saja disini sampelnya k-sampel tetapi memiliki k-kategori Kategori Kategori A Kategori B Kategori C

Sampel 1

Sampel 2

Sampel 3

Menghitung anova dua jalan • Hitung JK Total JK tot = ∑ X 2 tot

( X ) ∑ −

2

tot

N

• Hitung jumlah kuadrat kolom JK kol

 (∑ X kol )2  (∑ X tot )2 − = ∑   nkol N  

• Hitung jumlah kuadrat baris (arah kanan) JK bar

 (∑ X bar )2  (∑ X tot )2 − = ∑   nbar N  

Cont’d… • Hitung jumlah kuadrat interaksi JK int = JK bag − (JK kol + JK bar ) JK bag

2 2  (∑ X bag1 )2 (∑ X bag 2 )2  ( X bagn )  (∑ X tot ) ∑  = + + ... + −  nbag1 nbag 2 nbagn  N  

• Hitung jumlah kuadrat dalam

JK dal = JK tot − ( JK kol + JK bar + JK int )

Cont’d… • Hitung dk untuk: – Dk kolom = kol – 1 – Dk baris = bar – 1 – Dk interaksi = dkkol x dkbar – Dk dalam = (N – kol.bar) – Dk total = N – 1

• Hitung MK kuadrat (Mkkol, Mkbar, Mkint, Mkdal) masing-masing JK dibagi dengan dk

Cont’d… • Hitung harga F

Fhkol = MK kol : MK dal Fhbar = MK bar : MK dal Fhint = MK int : MK dal

Cont’d… • Bandingkan Fhitung dengan Ftabel • Untuk kolom Ftabel dicari dengan dk kolom (pembilang) dan dk dalam (penyebut) • Untuk baris Ftabel dicari dengan dk baris (pembilang) dan dk dalam (penyebut) • Untuk interaksi Ftabel dicari dengan dk interaksi (pembilang) dan dk dalam (penyebut)

Contoh soal • Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan asal kota PT. asal kota PT (Jakarta, Bandung, Yogyakarta, Surabaya). Jumlah sampel 14 orang terdiri dari 7 orang pria dan 7 orang wanita

Pertanyaan Penelitian • Apakah ada perbedaan prestasi kerja antara lulusan dari PT A, B, C, D? • Apakah prestasi kerja antara lulusan laki-laki dan perempuan sama? • Apakah ada perbedaan antara masing-masing lulusan PT pada setiap jenis kelamin?

No

Jakarta X1 X1 2

Bandung X2 X2 2

Yogyakarta X3 X3 2

Surabaya X4 X4 2

pria

9 5 7 8 9 7 6

6 5 6 8 5 7 8

7 5 6 7 8 7 6

5 6 7 8 9 6 8

7 6 7 8 5 6 8

9 6 7 8 5 6 7

5 7 9 9 8 7 8

9 5 7 9 8 6 7

Jumlah total Xtot X2tot

Wanita

Jml bar1

jml bar2 Jml TOT n1=14

n2=14

n3=14

n4=14

N=56

Hipotesa • Ho : tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan asal PT • Ho : tidak terdapat perbedaan prestasi kerja pegawai berdasarkan jenis kelamin • Ho : tidak terdapat interaksi antara asal PT dengan prestasi kerja pria dan wanita

Contoh soal 2 • Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan penjualan 3 supermarket besar di 3 kota selama 5 bulan.

Pertanyaan Penelitian • Apakah ada perbedaan jumlah penjualan diantara ketiga supermarket besar tersebut? • Apakah jumlah penjualan diketiga kota beda? • Apakah ada perbedaan jumlah penjualan ketiga supermarket berdasarkan kota tempat dimana supermarket tersebut berada?

Bali

Kota

Indoceria X1 2 X1 12 9 11 10 9

Alifmart X2 X2 2 10 11 12 10 9

Suneo X3 11 12 10 12 10

9 10 9 10 12

10 11 9 11 10

9 10 10 11 11

8 9 10 11 12

10 10 9 9 10

10 11 10 9 10

X3 2

Jumlah total Xtot X2tot

Surabaya

Jml bar1

Semarang

jml bar2

Jml bar 3 Jml TOT n1=15

n2=15

n3=15

N=45

Hipotesa • Ho : tidak terdapat perbedaan jumlah penjualan antar supermarket • Ho : tidak terdapat perbedaan jumlah penjualan berdasarkan kota • Ho : tidak terdapat interaksi jumlah penjualan antara supermarket dengan lokasi kota supermarket didirikan

KORELASI PRODUCT MOMENT

APA ITU KORELASI? Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel.  Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.  E.g. ada hubungan positif antara tinggi badan dengan kemampuan bermain basket; ada hubungan negatif antara curah hujan dengan es yang terjual 

CONT’D… Kuatnya hubungan antar variabel dinyatakan dalam koefisien.  Koefisien positif terbesar = 1; koefisien negatif terbesar = -1 (-1 ≤ r ≤ +1)  Semakin kecil koefisien korelasi, maka semakin besar error (kesalahan) 

KORELASI PRODUCT MOMENT rxy =

∑ xy ∑x y 2

2

dimana : rxy = korelasi antara variabel x dengan y x = (x i − x) y = (y i − y )

rxy =

n(∑ XY ) − (∑ X )(∑ Y )

(n∑ X

2

)(

− (∑ X ) n∑ Y − (∑ Y ) 2

2

2

)

CONT’D… 

Untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinan:

KD = r .100% 2



Dimana:  KD

= bessarnya koefisien determinan  r = koefisien korelasi

LANGKAH UJI KORELASI PRODUCT MOMENT Buat Hipotesa (Ha dan Ho)  Buat tabel penolong 

No 1 2 3 … ∑=

X

Y

X2

Y2

XY

CONT’D… Tentukan besar sumbangan koefisien determinan  Uji signifikansi dengan rumus t test 

t hitung =

r n−2 1− r2

Jika t hitung ≥ t tabel  signifikan Jika t hitung ≤ t tabel  tidak signifikan  dk = n-2 

LATIHAN SOAL 1 Seorang mahasiswa mengadakan penelitian untuk mengetahui kontribusi motivasi belajar dengan prestasi pada siswa SMA. Sampel yang diambil sebanyak 12 siswa, dengan taraf signifikansi 5%  Motivasi Belajar (X) 450, 475, 450, 470, 475, 455, 475, 470, 485, 480, 475, 480  Prestasi (Y) 80, 70, 75, 65, 70, 60, 80, 75, 85, 90, 70, 85 

PERTANYAAN Berapa besar hubungan variabel X dengan Y?  Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X dengan Y?  Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa? 

JAWAB! 

Buat Hipotesa:  Ha:

terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa SMA  Ho: tidak terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa SMA

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑=

X 450 475 450 470 475 455 475 470 485 480 475 480

Y 80 70 75 65 70 60 80 75 85 90 70 85

X2

Y2

XY

LATIHAN SOAL 1 Seorang mahasiswa mengadakan penelitian untuk mengetahui kontribusi motivasi belajar dengan prestasi pada siswa SMA. Sampel yang diambil sebanyak 13 siswa, dengan taraf signifikansi 5%  Motivasi Belajar (X) 550, 575, 450, 470, 575, 555, 575, 570, 485, 480, 575, 480, 500  Prestasi (Y) 90, 75, 75, 65, 70, 65, 85, 75, 85, 90, 70, 80, 80 

PERTANYAAN Berapa besar hubungan variabel X dengan Y?  Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X dengan Y?  Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa? 

JAWAB! 

Buat Hipotesa:  Ha:

terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa SMA  Ho: tidak terdapat hubungan antara motivasi belajar dengan prestasi siswa SMA

KORELASI GANDA

KORELASI GANDA 

Menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua atau lebih variabel independen dengan satu variabel dependen

X1 r3

X2

r1 R

r2

Y

CONTOH Motivasi Belajar dan Kelengkapan alat pembelajaran dalam kaitannya dengan peningkatan prestasi siswa sosiologi kelas X SMA  Pengaruh kepemimpinan dan tata ruang dalam meningkatkan kepuasan kerja guru 

RUMUS KORELASI GANDA 2 VARIABEL ryx1 + ryx2 − 2ryx1 ryx2 rx1x2 2

R y. x1 . x2 =

2

1 − rx1x2

2

dimana : R y. x1 . x2 = korelasi antara variabel X1 dan X 2 dengan Y ryx1 = korelasi product moment X1 dengan Y ryx2 = korelasi product moment X 2 dengan Y rx1x2 = korelasi product moment X1 dengan X 2 Untuk menghitung korelasi ganda, harus dihitung dulu korelasi sederhananya dulu dengan korelasi pearson product moment

RUMUS KOEFISIEN KORELASI GANDA 

Untuk pengujian signifikansi terhadap koefisien korelasi ganda R2 / k Fh = 1 − R 2 / (n − k − 1)

(

)

R = koefisien korelasi ganda  k = jumlah variabel independen  n = jumlah anggota sampel  Dk pembilang = k  Dk penyebut = (n-k-1) 

CONTOH SOAL Penelitian tentang motivasi belajar dan sarana belajar dalam kaitannya dengan prestasi siswa  Korelasi antara motivasi belajar dengan prestasi siswa, r1 = 0.45  Korelasi antara sarana belajar dengan prestasi siswa, r2 = 0.48  Korelasi antara motivasi belajar dan sarana belajar, r3 = 0.22  Hitung r korelasi ganda dan ujilah signifikansinya 

Statistik Non Parametrik Chi Square

Statistik Nonparametris  



Chi Square (X2) Digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel, komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar dan k sampel Untuk satu sampel bisa dengan menggunakan rumus yang sudah ada

Chi Square 1 sampel 

Rumus Chi Kuadrat

( F0 − Fh ) =

2

X 

2

Fh

Dimana:   

X2 = chi kuadrat Fo = frekuensi yang diobservasi Fh = frekuensi yang diharapkan

Latihan Soal 

Sekumpulan mahasiswa meneliti preverensi mahasiswa untuk memilih ketua kelas antara wanita dan laki-laki. Sampel diambil sejumlah 300 orang, 200 orang memilih laki-laki, 100 orang memilih perempuan

Alternatif Calon Ketua

Fo

Fh

Laki-laki

200

150

Wanita

100

150

Jumlah

300

300

 

Ho = peluang calon pria dan wanita adalah sama untuk dapat dipilih menjadi ketua Ha = peluang calon pria dan wanita tidak sama untuk dapat dipilih menjadi ketua Pilihan



fo

fh

fo – fh

(fo – fh)2

(fo – fh)2/fh

Laki-laki

200

150

50

2500

16.67

Wanita

100

150

-50

2500

16.67

Jumlah

300

300

0

5000

X2= 33.33

Dk = 1 (baris-1)

Latihan Soal 2 

  

Mahasiswa melakukan penelitian untuk mengetahui preverensi mahasiswa terhadap warna motor. Berdasarkan pengamatan terhadap motor yang dikendarai mahasiswa ditemukan 1000 berwarna hitam, 850 berwarna merah, 650 berwarna putih dan 500 warna lain Ho = preverensi mahasiswa terhadap pilihan warna adalah sama Ha = preverensi mahasiswa terhadap pilihan warna tidak sama Dk = 3 (baris-1)

Pilihan

fo

Hitam

1000

Merah

850

Putih

650

Other

500

Jumlah

fh

fo - fh

(fo – fh)2

(fo – fh)2/fh

X2=

Latihan Soal 3 

  

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kemungkinan beberapa warna mobil dipilih oleh masyarakat Yogyakarta. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu terhadap mobil-mobil pribadi, ditemukan 2000 berwarna merah, 1800 berwarna hitam, 1200 berwarna putih dan 1000 warna lain. Ho = preverensi mahasiswa terhadap pilihan warna adalah sama Ha = preverensi mahasiswa terhadap pilihan warna tidak sama Dk = 3 (baris-1)

Chi Square dua sampel 

Menghitung dengan menggunakan tabel kontingensi 2x2 Kelompok

G

H

Jumlah Sampel

X

a

b

a+ b

Y

c

d

c+d

jumlah

a+c

b+d

n



Rumus Chi Kuadrat dengan melihat tabel kontingensi 2

1   n ad − bc − n  2   2 X = (a + b )(a + c )(b + d )(c + d )



Dk = (k-1)(b-1)

Soal 

  

Penelitian dilakukan untuk mengetahui penerimaan sosialisasi demokrasi terhadap partisipasi masyarakat dalam demokrasi pada masyarakat kota dan desa. Dari kelompok kota yang menerima sosialisasi demokrasi 750 yang tidak menerima 400, sedangkan kelompok desa yang menerima 450 yang tidak menerima 400 Ho: tidak terdapat perbedaan partisipasi masyarakat antara kota dan desa Ha: terdapat perbedaan partisipasi masyarakat antara kota dan desa Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf kesalahan 5% dan dk=1

Sikap

Urban

Rural

Jumlah Sampel

Menerima

750

450

1200

Tidak Menerima

400

400

800

jumlah

1150

850

2000

2

1   2000 750.400 − 450.400 − 2000  2   2 X = (750 + 450)(750 + 400)(450 + 400)(400 + 400) X = 30.18 2

Soal latihan 

  

Dalam menyikapi polemik keistimewaan DIY ada kecenderungan persepsi antara anggota DPR dan masyarakat bertolak belakang antara setuju dan tidak. Untuk membuktikan hal itu dilakukan penelitian dengan total responden 4000 orang. Anggota DPR 1000 orang dan masyarakat 3000 orang. Anggota DPR yang setuju 550 yang tidak setuju 450. masyarakat yang setuju 1750 yang tidak setuju 1250. ujilah hipotesis berikut: Ho: tidak terdapat perbedaan persepsi tentang keistimewaan DIY antara anggota DPR dan masyarakat Ha: terdapat perbedaan persepsi tentang keistimewaan DIY antara anggota DPR dan masyarakat Uji Hipotesa tersebut dengan taraf kesalahan 5% ,dk=1

Soal Latihan tambahan 

  

Dalam menyikapi polemik keistimewaan DIY ada kecenderungan persepsi antara anggota DPR dan masyarakat bertolak belakang antara setuju dan tidak. Untuk membuktikan hal itu dilakukan penelitian dengan total responden 5000 orang. Anggota DPR 2000 orang dan masyarakat 3000 orang. Anggota DPR yang setuju 1050 yang tidak setuju 950. masyarakat yang setuju 1750 yang tidak setuju 1250. ujilah hipotesis berikut: Ho: tidak terdapat perbedaan persepsi tentang keistimewaan DIY antara anggota DPR dan masyarakat Ha: terdapat perbedaan persepsi tentang keistimewaan DIY antara anggota DPR dan masyarakat Uji Hipotesa tersebut dengan taraf kesalahan 5% ,dk=1

Chi Kuadrat k sampel 

Untuk menguji hipotesa komparatif lebih dari 2 sampel data diskrit/nominal

X =∑ 2



( fo − fh )

2

fh

Dk = (kol – 1).(bar – 1)

Latihan Soal #1 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan harapan hidup (life expectation) antar penduduk yang ada di pulau jawa (DKI Jakarta, Jabar, Jateng, Jatim dan DIY). Umur harapan hidup dikelompokkan menjadi 2 yaitu diatas 60 tahun dan dibawah 60 tahun Umur

DKI

Jabar

Jateng

Jatim

DIY

≥60

300

700

800

700

650

<60

800

600

500

600

350

  

Ho = tidak terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi di pulau jawa Ha = terdapat perbedaan harapan hidup penduduk di lima propinsi di pulau jawa Dk = (kol – 1).(bar – 1)

Propinsi

DKI

Jabar

Jateng

Jatim

DIY Jumlah

Harapan hidup / Umur

fo

≥60

300

<60

800

≥60

700

<60

600

≥60

800

<60

500

≥60

700

<60

600

≥60

650

<60

350 6000

fh

fo - fh

(fo – fh)2

(fo – fh)2/fh

X2=

Menghitung Frekuensi Harapan 

Prosentase umur ≥60 tahun

300 + 700 + 800 + 700 + 650 P1 = x100% 6000 

Prosentase umur <60 tahun

800 + 600 + 500 + 600 + 350 P2 = x100% 6000

Hitung Fh 

Fh umur ≥60 tahun     



DKI = 1100 x 52.5% = 577.5 Jabar = 1300 x 52.5% = 682.5 Jateng = 1300 x 52.5% = 682.5 Jatim = 1300 x 52.5% = 682.5 DIY = 1000 x 52.5% = 525

Fh umur <60 tahun     

DKI = 1100 x 47.5% = 522.5 Jabar = 1300 x 47.5% = 617.5 Jateng = 1300 x 47.5% = 617.5 Jatim = 1300 x 47.5% = 617.5 DIY = 1000 x 47.5% = 475

Latihan Soal #2 

Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antara mahasiswa FISE dan MIPA UNY dalam memberikan pertimbangan untuk memilih perpustakaan sebagai sumber referensi. Pertimbangan

FISE

MIPA

Koleksi Lengkap

700

400

Suasana Nyaman

500

300

Biaya Murah (Gratis)

400

200

Contoh soal 

Dilakukan penelitian terhadap anak SMP, SMA dan Mahasiswa tentang buku favorit yang mereka baca (buku bacaan apa yang anda senangi: petualangan, percintaan, umum, ilmiah) jumlah sampel 700 orang

sampel

buku favorit petualangan percintaan

umum

ilmiah

total

SMP

48

72

38

92

250

SMA

82

52

40

76

250

Mhs

70

44

46

40

200

total

200

168

124

208

700