uji Friedman

• Sebaliknya hipotesis nol keliru, tentu paling tidak jumlah peringkat salah satu kelompok perlakuan lebih besar daripada jumlah peringkat kelompok pe...

0 downloads 30 Views 111KB Size
5/7/2010

uji Friedman • Metode ini digunakan untuk menguji kemaknaan pengaruh berbagai (k) perlakukan terhadap sejumlah kelompok subjek penelitian yang berhubungan, dengan mengontrol variabel ketiga yang mungkin berpengaruh dalam memperkirakan efek yang sesungguhnya dari perlakuan itu. • Metode ini dikembangkan oleh friedman pada tahun 1937. • Data yang akan dianalisis minimal diukur dalam skala ordinal

• Karena yang dianalisis tidak hanya efek perlakukan terhadap subjek, tetapi juga pengaruh sebuah variabel luar yang menyebabkan variasi antara subjek, maka uji friedman analog dengan metode analisis parametric yang disebut ANOVA dua arah. Pengaruh variabel luar itu disebut blok (b).

ASUMSI

HIPOTESIS NOL

• Data dikur paling sedikit dalam skala ordinal • Pengamatan-pengamatan antar blok independen. • Sampel- sampel yang mendapat perlakukan tidak independen (berhubungan). Hal ini dapat dijumpai pada keadaan:

• Hipotesa nol yang akan diuji menyatakan bahwa beberapa kali pengukuran dari satu sampel, atau beberapa sampel yang telah dicocokkan, berasal dari populasi yang sama (atau lebih spesifik bisa dikatakan berasal dari populasi dengan median yang sama)

– sebuah sampel mengalami beberapa (k) kali pengukuran (k repeated measures), atau – beberapa sampel mengalami pencocokan (matching)

LANGKAH 1 • Berikan peringkat nilai-nilai observasi dalam masing-masing blok, mulai dari 1 untuk nilai observasi terkecil sampai k untuk nilai observasi terbesar. • Bila terdapat beberapa angka sama dalam blok, angka- angka sama diberi peringkat ratarata, menurut posisi peringkat jika tidak terdapat angka sama.

LANGKAH 2 • Jumlahkan peringkat pada masing-masing perlakuan. Hasil penjumlahan ini disebut Rj, dengan j=1,2…,k. • pada keadaan yang Ho benar, jumlah peringkat pada masing-masing tingkat perlakuan ini haruslah sama. Perbedaan yang tampak hanya disebabkan karena kebetulan (peluang)

1

5/7/2010

SIMPULAN PUTUSAN

• Secara umum, format data memperlihatkan bahwa dengan uji friedman, unit-unit observasi tidak hanya dikelompokkan menurut perbedaan perlakuan menjadi sejumlah (k) perlakuan, tetapi juga dikelompokkan menurut perbedaan subjek menjadi sejumlah (b) blok.

• Apabila Ho benar, kita dapat berharap bahwa jumlah peringkat pada masing-masing kelompok perlakuan (Rj) adalah sama. • Bila Ho benar, nilai harapan Rj itu adalah = b(k+1)/2, • dengan b = banyaknya blok dan k= banyaknya perlakuan. • Sebaliknya hipotesis nol keliru, tentu paling tidak jumlah peringkat salah satu kelompok perlakuan lebih besar daripada jumlah peringkat kelompok perlakuan lainnya.

Statistik Uji • Statistik uji S Friedman merupakan perbandingan antara jumlah peringkat teramati dengan jumlah peringkat harapan, dengan rumus:

• Dengan Rj = jumlah peringkat teramati pada perlakuan ke-j , J = 1,2,…,k

• Distribusi statistik uji S friedman mendekati distribusi Xr2, sehingga kita bisa menggunakan tabel Xr2 yang memuat nilai-nilai kritis Xr2 pada berbagai pilihan b blok dan k perlakuan. • Tabel Xr2 bisa digunakan jika k ≤ 3 dan b ≤ 9, atau jika k ≤ 4 dan b ≤ 4. • statistik uji X2 untuk uji Friedman ditulis sebagai Xr2, dengan formula sebagai berikut:

• Apabila Ho benar maka perbedaanperbedaan antara Rj dan b(k+1)/2 makin kecil, sehingga menghasilkan statistik uji S friedman yang kecil pula. • Sebaliknya apabila Ho keliru, statistik uji S akan makin besar

Keputusan Statistik • Ho di tolak bila probabilitas untuk memperoleh statistik sebesar Xr2 adalah  tingkat kemaknaan α. • Nilai p dilihat pada tabel Xr2 Distribusi statistik Xr2 dengan derajat bebas k-1 • Jika k>3 dan b>9, atau k>4 dan b>4, maka kita dapat menggunakan tabel X2 dengan derajat kebebasan k-1 dan derajat kemaknaan α

2

5/7/2010

CONTOH • Empat subjek penelitian mengikuti sebuah eksperimen untuk meneliti perbedaan efektivitas tiga metode terapi stress. Masing-masing subjek mengalami beban stress yang sama pada tiga kesempatan. Pada tiap kali kesempatan, subjek diberi sebuah metode terapi stress. Variabel respons diukur ialah jumlah penurunan tingkat stress sebelum dan sesudah diberi terapi, • berdasarkan data dapatkah kita menarik kesimpulan bahwa ketiga metode terapi mempunyai perbedaan efektivitas pada α =0,05?

• • • • •

Hipotesis? Statistik Uji? Probabilitas Xr2? Keputusan? Interpretasi?

• Ho: tidak ada perbedaan efektivitas antara

ketiga metode terapi stress •

R1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4, R2 = 3 + 2 + 2 + 2 = 9, R3 = 2 + 3 + 3 + 3 = 11

• • • • •

S = 26 Xr2 = 6,5 Xr2 hitung = 6,5, maka p = 0,042 ≤ 0,05 maka Ho kita tolak Kita simpulkan: terdapat perbedaan efektivitas yang bermakna antara ketiga metode terapi stress, setelah mengeleminasi pengaruh sebuah variabel luar terhadap perbedaan antar subjek.

• Jika ada angka yg sama (rata2 peringkat), maka statistik Xr2 dikoreksi • Membagi Xr2 dgn faktor:

3